ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 283: Случайная величина и распределение вероятностей
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Контрольную работу написали 10 учеников. Оценки выставляются от 2 до 5.
а) Какие значения принимает случайная величина X (средняя оценка)?
б) Сколько всего значений принимает величина X?
в) Можно ли утверждать, что все эти значения равновероятны?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нас интересует поведение случайной величины X, которая представляет собой среднее арифметическое оценок группы учеников. Нам нужно определить диапазон возможных значений этой величины, их количество и оценить равномерность распределения вероятностей.
Шаг 1. Определение множества значений случайной величины X (пункт а)
Случайная величина X — это средняя оценка контрольной работы. Оценки выставляются по шкале от 2 до 5 включительно. Это означает, что каждый из 10 учеников может получить одну из четырёх целых оценок: 2, 3, 4 или 5.
Минимально возможная средняя оценка достигается, если все ученики получат двойки: Xmin=2·10/10=2
Максимально возможная средняя оценка достигается, если все ученики получат пятёрки: Xmax=5·10/10=5
Так как оценки целые, то сумма всех баллов будет целым числом. Средняя оценка равна сумме баллов, делённой на количество учеников (10). Следовательно, значения X будут иметь вид k/10, где k — целое число от 20 до 50. Таким образом, возможные значения X лежат в диапазоне от 2 до 5 с шагом 0,1.
Ответ для пункта а): X принимает значения 2;2,1;2,2;…;4,9;5.
Шаг 2. Подсчёт количества значений (пункт б)
Нам нужно найти, сколько всего различных значений может принять величина X. Как мы выяснили, значения идут от 2 до 5 с шагом 0,1.
Рассмотрим числитель дроби k/10. Минимальное значение суммы баллов kmin=20 (все двойки), максимальное kmax=50 (все пятёрки).
Количество целых чисел от 20 до 50 включительно вычисляется по формуле: N=kmax-kmin+1 N=50-20+1=31
Проверка через шаг: размах значений равен 5-2=3. Количество шагов по 0,1 равно 3/0,1=30. Так как границы включены, добавляем единицу: 30+1=31.
Ответ для пункта б): Величина X принимает 31 значение.
Шаг 3. Анализ равновероятности значений (пункт в)
Чтобы утверждать, что все значения равновероятны, необходимо, чтобы вероятность каждого конкретного среднего балла была одинаковой. Однако в реальности вероятность получения определённой средней оценки зависит от того, сколькими способами можно набрать соответствующую сумму баллов при заданном количестве учеников.
Рассмотрим крайние случаи: 1. Чтобы получить среднюю оценку ровно 2 (X=2), все 10 учеников должны получить двойку. Если предположить, что вероятность каждой отдельной оценки не равна нулю, то такая комбинация маловероятна. 2. Чтобы получить среднюю оценку около 3,5 (X=3,5), возможны различные комбинации оценок (например, половина двоек и половина четвёрок, или смесь троек и четвёрок и т.д.). Количество способов составить такую сумму значительно больше, чем для экстремальных значений.
Более того, даже если считать, что каждая оценка (2, 3, 4, 5) выпадает с равной вероятностью 0,25 независимо друг от друга, распределение суммы 10 таких величин приближается к нормальному закону (по центральной предельной теореме). В нормальном распределении вероятности у центра выше, чем у краев. Следовательно, средние значения ближе к середине диапазона (около 3,5) более вероятны, чем значения на концах (2 или 5).
Таким образом, значения X не являются равновероятными.
Ответ для пункта в): Нет, нельзя утверждать, что все эти значения равновероятны.
а) 2; 2,1; 2,2; ...; 4,9; 5
б) 31
в) нет
Задача требует понимания дискретных случайных величин. Ключевой момент — переход от индивидуальных оценок к их среднему арифметическому. Поскольку знаменатель фиксирован (10 учеников), шаг изменения среднего равен 0,1. Проверка количества значений выполняется через подсчёт целых сумм баллов. Вопрос о равновероятности решается через анализ комбинаторики или интуитивное понимание закона больших чисел/нормального распределения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 283 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 283?
Краткий ответ: а) 2; 2,1; 2,2; ...; 4,9; 5 б) 31 в) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.