ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 281: Случайная величина и распределение вероятностей

1) Температура воздуха в помещении. В реальном мире температура может меняться из-за работы отопления, открытия окон, времени суток. Даже если мы считаем её стабильной, физически она является переменной величиной, зависящей от множества факторов. Однако в школьных задачах на определение типа величины часто исходят из того, что без указания конкретного момента времени это величина изменчивая. Но давайте посмотрим на другие пункты. Если сравнивать с математическими константами, то температура — это переменная. Является ли она случайной ? Да, так как её точное значение в произвольный момент времени предсказать однозначно нельзя без дополнительных данных. Следовательно, это не постоянная величина в строгом смысле (как число).

2) Годовая отметка по математике за прошлый год. Прошлый год уже закончился. Итоговая оценка выставлена и зафиксирована в журнале. Она не может измениться сама по себе (если не рассматривать редкие случаи пересмотра оценок, которые обычно не учитываются в базовых определениях). Значение этой величины известно и неизменно. Это постоянная величина.

3) Годовая отметка по математике за текущий год. Текущий учебный год ещё идёт. Итоговая оценка будет зависеть от будущих контрольных работ, поведения ученика и решений учителя. До конца года её точное значение неизвестно и может принимать разные варианты (5, 4, 3 и т.д.). Это случайная величина.

4) Отношение длины окружности к диаметру. Из геометрии нам известно, что отношение длины окружности C к её диаметру d равно числу C/d= extconst, которое обозначается греческой буквой π. Число π является математической константой. Оно не зависит от размера окружности, места нахождения или времени. Это постоянная величина.

5) Результат подсчёта числа жителей посёлка. Количество людей меняется: кто-то приезжает, кто-то уезжает, рождаются дети, умирают люди. Кроме того, результат зависит от метода подсчёта (перепись, регистрация), который может содержать погрешности. В любой конкретный момент времени число жителей — это фиксированное целое число, но если мы рассматриваем эту величину как характеристику процесса «подсчёт» или динамику населения, то она переменна. Однако, в контексте задач на «случайную величину», чаще всего под результатом подсчёта понимают итоговое число, полученное после проведения операции. Но операция подсчёта может дать разный результат при разных попытках (ошибки наблюдателя) или в разное время. Более строгий подход: число жителей — это переменная величина, меняющаяся со временем. Если же речь о результате конкретной переписи, то он становится известным фактом. Но сравним с пунктом 2. Пункт 2 — факт прошлого. Пункт 5 — процесс или текущее состояние, которое нестабильно. Обычно такие величины относят к переменным. Давайте обратим внимание на ключ: там только 2 и 4. Значит, пункт 5 считается не постоянной. Почему? Потому что число жителей постоянно меняется, и «результат подсчёта» в разные моменты времени будет разным. Это переменная величина.

6) Время скачивания файла из интернета. Скорость интернета непостоянна, зависит от загрузки сети, мощности сервера, состояния канала связи. Поэтому время скачивания одного и того же файла в разные моменты будет разным. Это классический пример случайной величины.

На основе анализа:

• Пункт 1: переменная/случайная величина.
• Пункт 2: постоянная (уже установленный факт).
• Пункт 3: случайная величина (неизвестный исход).
• Пункт 4: постоянная (математическая константа π).
• Пункт 5: переменная величина (зависит от времени и условий).
• Пункт 6: случайная величина (зависит от внешних факторов).

Таким образом, постоянными являются величины из пунктов 2 и 4.