ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 289: Случайная величина и распределение вероятностей
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дано распределение случайной величины X:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \frac{1}{21} | \frac{2}{21} | \frac{3}{21} | \frac{4}{21} | \frac{5}{21} | \frac{6}{21} |
а) (X>0)
б) (X<3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся определением вероятности события для дискретной случайной величины. Вероятность того, что случайная величина X примет значение из некоторого множества, равна сумме вероятностей всех отдельных значений, входящих в это множество.
Шаг 1. Анализ условия и данных распределения
Нам дано распределение случайной величины X:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \frac{1}{21} | \frac{2}{21} | \frac{3}{21} | \frac{4}{21} | \frac{5}{21} | \frac{6}{21} |
Проверим, является ли сумма всех вероятностей единицей (нормировка):
∑P(X=xi)=1+2+3+4+5+6/21=21/21=1.Условие выполнено, данные корректны.
Шаг 2. Решение пункта а) (X>0)
Событие (X>0) означает, что случайная величина принимает значения строго больше нуля. Из таблицы видим, что подходящие значения: 1,2,3,4,5.
Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих значений:
nP(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) nP(X>0)=2/21+3/21+4/21+5/21+6/21 nP(X>0)=2+3+4+5+6/21=20/21Альтернативный способ проверки:
Можно использовать противоположное событие. Событие, противоположное (X>0), это (X≤0). Так как минимальное значение X равно 0, то (X≤0) эквивалентно (X=0).
nP(X>0)=1-P(X=0)=1-1/21=20/21Оба метода дают одинаковый результат.
Шаг 3. Решение пункта б) (X<3)
Событие (X<3) означает, что случайная величина принимает значения строго меньше трех. Из таблицы видим, что подходящие значения: 0,1,2.
Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих значений:
nP(X<3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) nP(X<3)=1/21+2/21+3/21 nP(X<3)=1+2+3/21=6/21Сократим дробь на 3:
6/21=2/7Примечание: В ключе ответа указано 1/7, однако при строгом подсчете по данным таблицы получается 2/7. Проверим еще раз слагаемые: 1+2+3=6. Дробь 6/21 действительно сокращается до 2/7. Возможно, в условии учебника была опечатка или ключ относится к другому варианту, но математически верным ответом для данного распределения является 2/7.
а) 20/21
б) 2/7
В пункте б) полученный ответ 2/7 отличается от предоставленного ключа 1/7. Согласно правилам, если числа в условии дают другой результат, следует писать свой. Сумма вероятностей для X<3 (0,1,2) составляет 1+2+3/21=6/21=2/7. Ключ 1/7 соответствует сумме только P(X=0)+P(X=1)=3/21=1/7, что было бы верно для события X<2, но не X<3. Поэтому в решении приведено обоснование правильного расчета.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 289 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 289?
Краткий ответ: а) 2021 б) 27.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.