10–11 классы Случайная величина и распределение вероятностей § 28. Случайная величина и распределение вероятностей

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 288: Случайная величина и распределение вероятностей

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 283 289 →

Условие

В таблице дано распределение вероятностей некоторой случайной величины, одна из вероятностей неизвестна (p). Найдите её.

а) Значения: 1, 2, 3, 4, 5; Вероятности: 1/3,1/6,1/8,p,1/8.

б) Значения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4; Вероятности: 0,05, 0,1, 0,15, 0,18, p, 0,18, 0,15, 0,1, 0,05.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся основным свойством распределения дискретной случайной величины: сумма всех вероятностей возможных исходов должна быть равна 1. Это означает, что если мы сложим все значения из строки «Вероятности», результат должен дать единицу. Неизвестную вероятность p можно найти, вычтя сумму известных вероятностей из 1.

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано распределение для значений 1,2,3,4,5 с вероятностями 1/3,1/6,1/8,p,1/8.

Составим уравнение:

1/3+1/6+1/8+p+1/8=1

Найдём сумму известных дробей. Для этого приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 3, 6 и 8 равно 24.

1/3=8/24
1/6=4/24
1/8=3/24

Подставим преобразованные дроби в сумму:

8/24+4/24+3/24+p+3/24=1

Сложим числители известных дробей:

8+4+3+3/24+p=1 18/24+p=1

Сократим дробь 18/24 на 6:

3/4+p=1

Выразим p:

p=1-3/4=1/4

Ответ для а): p=1/4.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано распределение для значений от -4 до 4 с вероятностями 0,05;0,1;0,15;0,18;p;0,18;0,15;0,1;0,05.

Заметим симметрию в распределении вероятностей относительно нуля. Сумма всех вероятностей равна 1:

0,05+0,1+0,15+0,18+p+0,18+0,15+0,1+0,05=1

Сгруппируем одинаковые слагаемые для удобства вычисления:

(0,05+0,05)+(0,1+0,1)+(0,15+0,15)+(0,18+0,18)+p=1

Вычислим суммы пар:

0,05+0,05=0,1
0,1+0,1=0,2
0,15+0,15=0,3
0,18+0,18=0,36

Теперь сложим полученные результаты:

0,1+0,2+0,3+0,36+p=1

Последовательно складываем числа:

0,1+0,2=0,3 0,3+0,3=0,6 0,6+0,36=0,96

Уравнение принимает вид:

0,96+p=1

Находим p:

p=1-0,96=0,04

Ответ для б): p=0,04.

Ответ

а) 1/4

б) 0,04

В пункте а) важно аккуратно привести дроби к общему знаменателю 24. В пункте б) удобно использовать симметрию ряда, чтобы упростить сложение десятичных дробей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 288 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 288?

Краткий ответ: а) 14 б) 0,04.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.