10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 279: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 278 280 →

Условие

Научная конференция длится три дня. Запланировано 20 докладов, в первый день — 4, а во второй и третий — по 8. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. 6 докладов подготовлены российскими учёными. Какова вероятность того, что каждый день конференции будут представлены 2 из них?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Нам нужно найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов распределения докладов по дням.

Шаг 1. Определение общего числа исходов

Всего на конференции 20 докладов. Из них 6 подготовлены российскими учёными, а остальные 14 — нет. Порядок докладов определяется жеребьёвкой, что эквивалентно случайному выбору мест для российских докладов среди всех 20 позиций.

Общее число способов выбрать 6 мест из 20 для российских докладов равно числу сочетаний:

N=C620=20!/6!(20-6)!=20!/6!14!

Вычислим это значение:

C620=20·19·18·17·16·15/6·5·4·3·2·1=38 760

Таким образом, всего существует 38 760 равновероятных способов распределить российские доклады по дням конференции.

Шаг 2. Подсчёт благоприятных исходов

Благоприятным событием является ситуация, когда каждый день (первый, второй и третий) проходит ровно по 2 российских доклада.

В первый день запланировано 4 доклада. Нужно выбрать 2 места из этих 4 для российских учёных. Число способов: C24.
Во второй день запланировано 8 докладов. Нужно выбрать 2 места из этих 8. Число способов: C28.
В третий день запланировано 8 докладов. Нужно выбрать 2 места из этих 8. Число способов: C28.

Так как выборы в разные дни независимы, общее число благоприятных исходов M находится умножением количества вариантов для каждого дня:

M=C24·C28·C28

Вычислим отдельные биномиальные коэффициенты:

C24=4·3/2·1=6 C28=8·7/2·1=28

Подставим значения в формулу для M:

M=6·28·28=6·784=4 704

Шаг 3. Вычисление вероятности и проверка

Искомая вероятность P равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P=M/N=4 704/38 760

Сократим дробь или выполним деление с точностью до трёх знаков после запятой:

P≈0,12136...

Округляя до тысячных, получаем 0,121.

Проверка логики: Мы использовали гипергеометрическое распределение (выбор без возвращения). Сумма выбранных мест (2+2+2=6) совпадает с общим количеством российских докладов. Сумма мест в днях (4+8+8=20) совпадает с общим количеством докладов. Расчёты верны.

Ответ

0,121

Задача решается через подсчёт комбинаций. Общее число способов разместить 6 российских докладов среди 20 мест равно C(20,6). Благоприятные исходы требуют размещения 2 докладов в первые 4 слота, 2 во вторые 8 и 2 в третьи 8. Вероятность равна произведению соответствующих сочетаний, деленному на общее число сочетаний.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 279 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 279?

Краткий ответ: 0,121.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.