ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 275: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На тарелке 18 одинаковых на вид пирожков, 11 из них с малиной, а остальные — с вишней. Маша берёт наугад три пирожка — для себя и двоих своих сестёр. Какова вероятность того, что все пирожки будут с одинаковой начинкой?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с классическим определением вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что все три выбранных пирожка имеют одинаковую начинку. Это событие складывается из двух несовместных случаев: либо все три пирожка с малиной, либо все три пирожка с вишней.
Шаг 1. Определение общего числа исходов
Общее количество пирожков на тарелке равно 18. Маша выбирает 3 пирожка наугад. Порядок выбора не важен, поэтому общее число возможных способов выбрать 3 пирожка из 18 вычисляется по формуле сочетаний:
n=C318=18!/3!(18-3)!=18·17·16/3·2·1Выполним сокращение:
n=18/3·16/2·17=6·8·17=48·17=816Таким образом, всего существует 816 равновероятных исходов.
Шаг 2. Подсчёт благоприятных исходов для случая «все с малиной»
На тарелке 11 пирожков с малиной. Чтобы все три выбранных пирожка были с малиной, нужно выбрать 3 пирожка из этих 11. Число таких способов:
m1=C311=11!/3!(11-3)!=11·10·9/3·2·1Сократим:
m1=11·5·3=165Есть 165 способов выбрать три пирожка с малиной.
Шаг 3. Подсчёт благоприятных исходов для случая «все с вишней»
Остальные пирожки — с вишней. Их количество равно 18-11=7. Чтобы все три выбранных пирожка были с вишней, нужно выбрать 3 пирожка из этих 7. Число таких способов:
m2=C37=7!/3!(7-3)!=7·6·5/3·2·1Сократим:
m2=7·5=35Есть 35 способов выбрать три пирожка с вишней.
Шаг 4. Вычисление итоговой вероятности
Событие «все пирожки с одинаковой начинкой» наступает, если реализовался либо первый случай (все с малиной), либо второй (все с вишней). Так как эти случаи несовместны, сложим их количества:
m=m1+m2=165+35=200Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P=m/n=200/816Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 8:
200:8/816:8=25/102Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
25/102≈0,245098...Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,245.
0,245
Задача решается через классическое определение вероятности с использованием формулы сочетаний. Важно правильно определить общее количество пирожков с вишней (18-11=7) и учесть, что событие 'одинаковая начинка' объединяет два взаимоисключающих случая.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 275 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 275?
Краткий ответ: 0,245.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.