10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 271: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 270 272 →

Условие

У Сергея в кармане 8 монет: 3 двухрублёвые и 5 пятирублёвых. Он на ощупь вынимает 3 монеты. Какова вероятность того, что среди оставшихся в кармане монет

а) ровно 2 двухрублёвые

б) не окажется ни одной двухрублёвой?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В задаче рассматривается классическое определение вероятности. Всего в кармане 8 монет: 3 двухрублёвые и 5 пятирублёвых. Сергей вынимает на ощупь 3 монеты. Нас интересует состав оставшихся в кармане 5 монет.

Шаг 1. Определение общего числа исходов

Общее количество способов выбрать 3 монеты из 8 равно числу сочетаний из 8 по 3. Вычислим его:

n=C38=8!/3!(8-3)!=8·7·6/3·2·1=56

Таким образом, всего существует 56 равновероятных исходов эксперимента.

Шаг 2. Решение пункта а)

Условие: среди оставшихся в кармане монет ровно 2 двухрублёвые.

Если в кармане осталось 2 двухрублёвые монеты, значит, Сергей вынул одну двухрублёвую монету (так как изначально их было 3). Также он должен был вынуть две другие монеты из оставшихся 5 пятирублёвых (чтобы всего вынуть 3 монеты).

Подсчитаем число благоприятных исходов для этого события:

Выбрать 1 двухрублёвую монету из 3 имеющихся можно C13 способами.
Выбрать 2 пятирублёвые монеты из 5 имеющихся можно C25 способами.

По правилу произведения число благоприятных исходов m_a равно:

m_a=C13·C25=3·5·4/2·1=3·10=30

Вероятность события A (ровно 2 двухрублёвые остались) равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(A)=m_a/n=30/56

Сократим дробь на 2:

P(A)=15/28≈0,5357

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,536.

Шаг 3. Решение пункта б)

Условие: среди оставшихся в кармане монет не окажется ни одной двухрублёвой.

Это означает, что все 3 двухрублёвые монеты были вынуты Сергеем. Поскольку он вынимает всего 3 монеты, это возможно только в одном случае: если все три вынутые монеты — двухрублёвые.

Подсчитаем число благоприятных исходов для этого события:

Выбрать 3 двухрублёвые монеты из 3 имеющихся можно C33 способами.
Выбрать 0 пятирублёвых монет из 5 имеющихся можно C05 способами (1 способ).

Число благоприятных исходов m_b равно:

m_b=C33·C05=1·1=1

Вероятность события B (ни одной двухрублёвой не осталось) равна:

P(B)=m_b/n=1/56

Вычислим десятичную дробь:

P(B)≈0,017857...

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,018.

Ответ

а) 0,536

б) 0,018

Задача решается через подсчёт комбинаций. Важно правильно интерпретировать условие про 'оставшиеся' монеты, переводя его в условие про 'вынутые'. Для пункта а) 'осталось 2 двухрублевых' эквивалентно 'вынута 1 двухрублевая'. Для пункта б) 'не осталось ни одной двухрублевой' эквивалентно 'вынуты все 3 двухрублевые'.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 271 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 271?

Краткий ответ: а) 0,536 б) 0,018.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.