10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 274: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 273 275 →

Условие

В соревнованиях по плаванию участвуют 40 спортсменок, из них 9 — из России. В бассейне всего 4 дорожки, поэтому пловчихи выступают четвёрками. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что в первой четвёрке окажутся ровно две спортсменки из России?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой гипергеометрического распределения. Эта задача не является классической схемой Бернулли (где вероятность успеха постоянна при каждом испытании с возвращением), так как спортсменки распределяются по дорожкам без возвращения. Однако принцип подсчёта благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов остаётся тем же.

Шаг 1. Определение общего числа способов выбрать первую четвёрку

Всего в соревнованиях участвует N=40 спортсменок. Нам нужно выбрать группу из k=4 человек для первой дорожки. Порядок выступления внутри четвёрки нас не интересует, важно лишь то, кто попал в эту группу. Число всех возможных комбинаций равно числу сочетаний из 40 по 4:

n=C440=40!/4!(40-4)!=40·39·38·37/4·3·2·1

Вычислим значение:

n=2193360/24=91390

Таким образом, всего существует 91390 различных способов составить первую четвёрку.

Шаг 2. Определение числа благоприятных исходов

Нам нужно, чтобы в выбранной четвёрке было ровно m=2 спортсменки из России и, соответственно, 4-2=2 спортсменки из других стран.

Число спортсменок из России: M=9. Способов выбрать из них двоих: C29.
Число спортсменок из других стран: 40-9=31. Способов выбрать из них двоих: C231.

По правилу произведения, число благоприятных исходов m равно произведению этих сочетаний:

m=C29·C231

Вычислим каждое сочетание отдельно:

C29=9·8/2·1=36 C231=31·30/2·1=31·15=465

Теперь найдём общее число благоприятных вариантов:

m=36·465=16740

Шаг 3. Вычисление вероятности и проверка

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P=m/n=16740/91390

Сократим дробь на 10:

P=1674/9139

Выполним деление с точностью до трёх знаков после запятой:

P≈0,18317...

Округляем до тысячных, как это обычно требуется в таких задачах или согласно ключу:

P≈0,183

Проверка логики: Вероятность должна быть положительной и меньше 1. Значение 0,183 удовлетворяет этому условию. Также можно оценить порядок величины: доля россиянок составляет примерно 9/40≈0,225. В выборке из 4 человек ожидаемое число россиянок 4·0,225=0,9. То есть чаще всего попадёт 0 или 1 россиянка. Попадание ровно двух — событие менее вероятное, чем попадание одной, но более вероятное, чем попадание трёх. Результат около 18% выглядит правдоподобно.

Ответ

0,183

Задача решается через гипергеометрическое распределение, так как выборка осуществляется без возвращения. Ключ учебника указывает на округлённое значение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 274 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 274?

Краткий ответ: 0,183.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.