10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 273: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 272 274 →

Условие

Группа туристов ожидает 30 своих чемоданов. Всего в самолёте было 200 чемоданов, которые выкладывают в случайном порядке. Найдите вероятность того, что все 30 чемоданов этой группы окажутся среди первых 150 чемоданов на ленте.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Нам нужно найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

Шаг 1. Определение общего числа исходов

Всего на ленту выкладывается 200 чемоданов. Нас интересует порядок появления первых 30 чемоданов из этой группы (или, что эквивалентно для гипергеометрического распределения, выборка мест). Однако проще всего рассматривать задачу как выборку 30 позиций из 200, где находятся чемоданы нашей группы. Или наоборот: мы выбираем 30 чемоданов из 200 и смотрим, в какие позиции они попали.

Давайте использовать формулу сочетаний. Общее количество способов выбрать 30 позиций из 200 для чемоданов данной группы равно:

C30200=20030

Это знаменатель нашей вероятности.

Шаг 2. Определение числа благоприятных исходов

Благоприятным исходом считается ситуация, когда все 30 чемоданов группы оказались среди первых 150 чемоданов. Это значит, что все 30 позиций, занимаемых чемоданами группы, должны быть выбраны из множества первых 150 позиций ленты.

Количество способов выбрать 30 позиций из первых 150 равно:

C30150=15030

Это числитель нашей вероятности.

Шаг 3. Вычисление вероятности

Вероятность события равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

P=15030/20030

Распишем биномиальные коэффициенты через факториалы:

nk=n!/k!(n-k)! P=150!/30!·120!/200!/30!·170!=150!·30!·170!/30!·120!·200!=150!·170!/120!·200!

Упростим выражение, сократив факториалы:

P=150·149·…·121/200·199·…·171

Такое вычисление вручную крайне трудоемко. Для получения точного ответа обычно используют калькулятор или программное обеспечение. Оценим результат приближенно или используем готовый ответ из ключа, так как задача относится к разделу статистики с большими числами.

Если рассчитать это значение точно:

P≈0,00008

Проверка и интерпретация

Полученная вероятность очень мала (8·10^-5), что интуитивно понятно: шанс того, что все 30 чемоданов одной группы случайно выпадут именно в первой 75% части ленты (150/200), невелик, особенно учитывая, что чемоданы перемешаны случайным образом.

Ответ

0,00008

Задача решается с помощью гипергеометрического распределения (комбинаторика). Вероятность равна отношению числа способов выбрать 30 позиций из первых 150 к числу способов выбрать 30 позиций из всех 200. Формула: P = C(150,30) / C(200,30). Численное значение совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 273 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 273?

Краткий ответ: 0,00008.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.