ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 277: Серия независимых испытаний Бернулли
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Всего в ящике 20 носков — 8 одинаковых серых и 12 одинаковых синих. Миша достаёт из ящика наугад 4 носка. Какова вероятность того, что он сможет разобрать их все на пары?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи определим, какие комбинации носков позволяют Мише собрать все 4 носка в пары. Поскольку всего 4 носка, для образования двух пар необходимо, чтобы количество серых и синих носков было чётным (так как пара состоит из двух одинаковых цветов). Возможны три случая:
- Все 4 носка серые.
- Все 4 носка синие.
- 2 серых и 2 синих носка.
Всего в ящике 20 носков: 8 серых и 12 синих. Миша достаёт 4 носка наугад без возвращения. Это классическая задача на гипергеометрическое распределение. Общее число способов выбрать 4 носка из 20 равно числу сочетаний C420.
Шаг 1. Вычисление общего числа исходов
Общее количество способов выбрать 4 носка из 20 вычисляется по формуле сочетаний:
N=C420=20!/4!(20-4)!=20·19·18·17/4·3·2·1Сократим дробь:
N=20/4·5·19·18/3·6·17=1·19·3·17·5/5?Давайте посчитаем аккуратно:
20·19·18·17/24=20/4·19·18/6·17=5·19·3·17 5·19=95 3·17=51 95·51=95(50+1)=4750+95=4845Итак, общее число исходов N=4845.
Шаг 2. Подсчёт благоприятных исходов для каждого случая
Случай А: Все 4 носка серые.
Нужно выбрать 4 серых носка из имеющихся 8. Количество способов:
nA=C48=8!/4!4!=8·7·6·5/4·3·2·1=1680/24=70Случай Б: Все 4 носка синие.
Нужно выбрать 4 синих носка из имеющихся 12. Количество способов:
nB=C412=12!/4!8!=12·11·10·9/4·3·2·1 nB=11880/24=495Случай В: 2 серых и 2 синих носка.
Нужно выбрать 2 серых из 8 и 2 синих из 12. По правилу произведения:
nC=C28·C212 C28=8·7/2=28 C212=12·11/2=66 nC=28·66=28(60+6)=1680+168=1848Шаг 3. Суммирование благоприятных исходов и расчёт вероятности
Общее число благоприятных исходов M равно сумме исходов из трёх случаев:
M=nA+nB+nC=70+495+1848 70+495=565 565+1848=2413Вероятность события равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:
P=M/N=2413/4845Выполним деление с точностью до тысячных:
2413:4845≈0,498039...Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,498.
Ответ: Вероятность того, что Миша сможет разобрать все носки на пары, составляет приблизительно 0,498.
0,498
Задача решается методом комбинаторики (гипергеометрическое распределение). Ключевым моментом является понимание условия 'разобрать на пары': при выборе 4 носков это возможно только если количество носков одного цвета четное (0, 2 или 4). Проверка арифметических вычислений подтверждает результат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 277 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 277?
Краткий ответ: 0,498.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.