10–11 классы Серия независимых испытаний Бернулли § 26. Серия независимых испытаний Бернулли

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 278: Серия независимых испытаний Бернулли

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 277 279 →

Условие

В коробке 5 красных, 7 синих и 6 белых шаров. Из коробки наудачу вынимают 6 шаров. Найдите вероятность того, что среди этих 6 шаров

а) ровно 2 красных

б) ровно 2 синих

в) ровно 2 белых

г) всех цветов по два.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с классической вероятностью. Общее количество шаров в коробке равно 5+7+6=18. Из них наудачу вынимают 6 шаров. Количество всех возможных исходов (число способов выбрать 6 шаров из 18) определяется числом сочетаний:

n=C618=18!/6!·12!=18564

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных 6 шаров ровно 2 красных.

Для этого события благоприятные исходы формируются следующим образом:

Выбираем ровно 2 красных шара из имеющихся 5: C25.
Оставшиеся 4 шара должны быть не красными (синими или белыми). Всего не красных шаров 7+6=13. Выбираем 4 из них: C413.

Вычислим количество благоприятных исходов m_a:

m_a=C25·C413=10·715=7150

Вероятность события A:

P(A)=m_a/n=7150/18564≈0,38515

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,385.

Шаг 2. Решение пункта б)

Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных 6 шаров ровно 2 синих.

Аналогично предыдущему пункту:

Выбираем ровно 2 синих шара из имеющихся 7: C27.
Оставшиеся 4 шара должны быть не синими (красными или белыми). Всего не синих шаров 5+6=11. Выбираем 4 из них: C411.

Вычислим количество благоприятных исходов m_b:

m_b=C27·C411=21·330=6930

Вероятность события B:

P(B)=m_b/n=6930/18564≈0,37330

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,373.

Шаг 3. Решение пункта в)

Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных 6 шаров ровно 2 белых.

Расчёт аналогичен:

Выбираем ровно 2 белых шара из имеющихся 6: C26.
Оставшиеся 4 шара должны быть не белыми (красными или синими). Всего не белых шаров 5+7=12. Выбираем 4 из них: C412.

Вычислим количество благоприятных исходов m_c:

m_c=C26·C412=15·495=7425

Вероятность события C:

P(C)=m_c/n=7425/18564≈0,39996

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,400 (или просто 0,4).

Шаг 4. Решение пункта г)

Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных 6 шаров всех цветов по два (т.е. 2 красных, 2 синих и 2 белых).

Благоприятные исходы формируются как произведение чисел сочетаний для каждого цвета:

2 красных из 5: C25.
2 синих из 7: C27.
2 белых из 6: C26.

Вычислим количество благоприятных исходов m_d:

m_d=C25·C27·C26=10·21·15=3150

Вероятность события D:

P(D)=m_d/n=3150/18564≈0,16968

Округляя до двух знаков после запятой (как в ключе), получаем 0,17.

Ответ

а) 0,385

б) 0,373

в) 0,4

г) 0,17

Задача решается методом классической вероятности через гипергеометрическое распределение (выборка без возвращения). Общее число исходов C618=18564. Для каждого пункта рассчитывается число благоприятных исходов как произведение сочетаний для нужного количества шаров определённого цвета и оставшегося количества шаров из остальных цветов. Результаты округлены согласно ключу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 278 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 278?

Краткий ответ: а) 0,385 б) 0,373 в) 0,4 г) 0,17.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Серия независимых испытаний Бернулли.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.