ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 295: Случайная величина и распределение вероятностей
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Бросают игральную кость. Составьте распределение бинарной случайной величины I, заданной равенством
а) I={1,если выпало два очка,0-в противном случае;
б) I={1,если выпало чётное число очков,0-в противном случае.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам необходимо составить закон распределения для бинарной случайной величины I. Бинарная величина принимает только два значения: 0 и 1. Для каждого из пунктов а) и б) нужно определить вероятность того, что событие наступит (I=1), и вероятность того, что оно не наступит (I=0).
Шаг 1. Анализ общего пространства элементарных исходов
При бросании одной игральной кости возможны 6 равновероятных исходов: выпадение очков от 1 до 6. Вероятность любого конкретного исхода равна 1/6.
Случайная величина I определяется как индикатор некоторого события A: I=1, если событие A произошло, и I=0, если событие A не произошло. Тогда:
P(I=1)=P(A) P(I=0)=1-P(A)Шаг 2. Решение пункта а)
По условию I=1, если выпало два очка. Определим количество благоприятных исходов для этого события.
Из шести возможных граней кости только одна имеет два очка. Следовательно, число благоприятных исходов m1=1.
Вычислим вероятности:
P(I=1)=1/6 P(I=0)=1-1/6=5/6Распределение случайной величины I можно записать в виде таблицы:
| I | 0 | 1 |
|---|---|---|
| P | 5/6 | 1/6 |
Шаг 3. Решение пункта б)
По условию I=1, если выпало чётное число очков. Выпишем все чётные числа на грани кубика: 2,4,6.
Количество благоприятных исходов m2=3 (выпало 2, или 4, или 6).
Вычислим вероятности:
P(I=1)=3/6=1/2 P(I=0)=1-1/2=1/2Распределение случайной величины I для данного случая:
| I | 0 | 1 |
|---|---|---|
| P | 1/2 | 1/2 |
Шаг 4. Проверка результатов
Для корректного закона распределения сумма всех вероятностей должна быть равна единице.
Пункт а): 5/6+1/6=6/6=1. Условие выполнено.
Пункт б): 1/2+1/2=1. Условие выполнено.
Таким образом, найденные распределения являются правильными.
а)
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
Решение построено на определении классической вероятности. В пункте а) событие 'выпало 2' является единичным исходом из 6, поэтому вероятность успеха 1/6, неудачи 5/6. В пункте б) событие 'чётное число' включает исходы {2, 4, 6}, то есть 3 исхода из 6, вероятность успеха 3/6=1/2, неудачи также 1/2. Ответы оформлены в виде матриц распределения, как принято в учебниках по статистике.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 295 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 295?
Краткий ответ: а) pmatrix 0 & 1 \ 56& 16 \ б) pmatrix 0 & 1 \ 12& 12 \.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.