ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 298: Случайная величина и распределение вероятностей
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Правильный игровой кубик бросают дважды. Запишите таблицей и формулой распределение случайной величины
а) X «наибольшее из выпавших очков»
б) Y «наименьшее из выпавших очков».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы рассматриваем два броска правильного игрового кубика. Всего возможных исходов равно 6·6=36. Каждый исход представляет собой пару чисел (a,b), где a — результат первого броска, а b — результат второго.
Шаг 1. Распределение случайной величины X (наибольшее из выпавших очков)
Случайная величина X принимает значения от 1 до 6. Нам нужно найти вероятность того, что максимальное значение из двух бросков равно k, то есть P(X=k).
Рассмотрим благоприятные исходы для каждого значения k:
- X=1 : Оба броска должны быть равны 1. Исход: (1,1). Количество исходов: 1. Вероятность: 1/36.
- X=2 : Максимальное число равно 2. Значит, хотя бы один бросок равен 2, а другой не больше 2. Исходы: (1,2),(2,1),(2,2). Количество исходов: 3. Вероятность: 3/36.
- X=3 : Максимальное число равно 3. Хотя бы один бросок равен 3, другой не больше 3. Исходы: (1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3). Количество исходов: 5. Вероятность: 5/36.
Заметим закономерность: количество благоприятных исходов для X=k равно 2k-1. Это можно объяснить так: всего пар с числами не больше k равно k2, а пар с числами не больше k-1 равно (k-1)2. Разница k2-(k-1)2=k2-(k2-2k+1)=2k-1.
Таким образом, формула вероятности: P(X=k)=2k-1/36, k∈{1,2,3,4,5,6}.
Таблица распределения:
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P(xi) | 1/36 | 3/36 | 5/36 | 7/36 | 9/36 | 11/36 |
Шаг 2. Распределение случайной величины Y (наименьшее из выпавших очков)
Случайная величина Y также принимает значения от 1 до 6. Нам нужно найти вероятность того, что минимальное значение из двух бросков равно k, то есть P(Y=k).
Рассмотрим благоприятные исходы для каждого значения k:
- Y=1 : Минимальное число равно 1. Значит, хотя бы один бросок равен 1, а другой не меньше 1 (что всегда верно). Исходы: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1). Количество исходов: 11. Вероятность: 11/36.
- Y=2 : Минимальное число равно 2. Оба числа не меньше 2, и хотя бы одно равно 2. Исходы: (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2). Количество исходов: 9. Вероятность: 9/36.
- Y=3 : Минимальное число равно 3. Оба числа не меньше 3, и хотя бы одно равно 3. Исходы: (3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(5,3),(6,3). Количество исходов: 7. Вероятность: 7/36.
Закономерность: количество благоприятных исходов убывает на 2 при увеличении k на 1. Для Y=k количество исходов равно 13-2k. Проверка: при k=1, 13-2(1)=11; при k=6, 13-2(6)=1 (исход только (6,6)).
Формула вероятности: P(Y=k)=13-2k/36, k∈{1,2,3,4,5,6}.
Таблица распределения:
| yi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P(yi) | 11/36 | 9/36 | 7/36 | 5/36 | 3/36 | 1/36 |
Шаг 3. Проверка результата
Сумма всех вероятностей в распределении должна быть равна 1.
Для величины X: ∑6k=1P(X=k)=1+3+5+7+9+11/36=36/36=1.
Для величины Y: ∑6k=1P(Y=k)=11+9+7+5+3+1/36=36/36=1.
Расчёты верны, условия задачи выполнены.
а) Таблица:nx:1, 2, 3, 4, 5, 6\nP: 1/36, 3/36, 5/36, 7/36, 9/36, 11/36 Формула: P(X=k) = (2k-1)/36
б) Таблица:ny:1, 2, 3, 4, 5, 6\nP: 11/36, 9/36, 7/36, 5/36, 3/36, 1/36 Формула: P(Y=k) = (13-2k)/36
Задача требует построения закона распределения дискретных случайных величин. Ключевой момент — правильный подсчет количества элементарных событий, соответствующих каждому значению величины. Для максимума используется принцип разности квадратов (k2-(k-1)2), для минимума — симметрия или прямой подсчет.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 298 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 298?
Краткий ответ: а) Таблица: : 1, 2, 3, 4, 5, 6 : 136, 336, 536, 736, 936, 1136 Формула: P(X=k) = (2k-1)36 б) Таблица: : 1, 2, 3, 4, 5, 6 : 1136, 936, 736, 536, 336, 136 Формула: P(Y=k) = (13-2k)36.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Случайная величина и распределение вероятностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.