10–11 классы Операции над случайными величинами § 29. Операции над случайными величинами

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 304: Операции над случайными величинами

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 303 305 →

Условие

Бросают два игральных кубика. В сумме выпало 7 очков. Пусть X — «наименьшее из выпавших очков», а Y — «наибольшее из выпавших очков».

а) Выразите Y через X.

б) Выразите через X и Y случайную величину «разность между выпавшими очками».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим задачу о броске двух игральных кубиков при условии, что сумма выпавших очков равна 7. Нам даны две случайные величины: X — наименьшее из выпавших очков, и Y — наибольшее из выпавших очков. Наша цель — найти функциональную связь между этими величинами.

Шаг 1. Анализ возможных исходов

При броске двух кубиков сумма очков равна 7. Возможные пары (x_1,x₂), где x₁ и x₂ — очки на первом и втором кубике соответственно:

(1,6): тогда X=min(1,6)=1, Y=max(1,6)=6;
(2,5): тогда X=min(2,5)=2, Y=max(2,5)=5;
(3,4): тогда X=min(3,4)=3, Y=max(3,4)=4;
(4,3): тогда X=min(4,3)=3, Y=max(4,3)=4;
(5,2): тогда X=min(5,2)=2, Y=max(5,2)=5;
(6,1): тогда X=min(6,1)=1, Y=max(6,1)=6.

Заметим, что в каждом случае сумма меньшего и большего значения равна общему числу очков: X+Y=7.

Шаг 2. Решение пункта а)

Нам нужно выразить Y через X. Из равенства X+Y=7, которое выполняется для всех допустимых исходов, выразим Y:

Y=7-X

Проверка по данным из Шага 1:

Если X=1, то Y=7-1=6 (верно);
Если X=2, то Y=7-2=5 (верно);
Если X=3, то Y=7-3=4 (верно).

Шаг 3. Решение пункта б)

Требуется выразить через X и Y случайную величину «разность между выпавшими очками». Поскольку Y — это наибольшее значение, а X — наименьшее, разность между ними всегда неотрицательна и равна просто их алгебраической разности:

Разность =Y-X

Проверка:

Для пары (1,6): Y-X=6-1=5;
Для пары (2,5): Y-X=5-2=3;
Для пары (3,4): Y-X=4-3=1.

Таким образом, искомая величина выражается формулой Y-X.

Ответ

а) Y=7-X

б) Y-X

В условии зафиксировано событие 'сумма равна 7'. Это означает, что мы работаем не со всем пространством элементарных исходов броска двух кубиков, а с условным распределением или конкретными реализациями, удовлетворяющими этому условию. Связь X+Y=7 является детерминированной внутри этого подмножества исходов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 304 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 304?

Краткий ответ: а) Y = 7-X б) Y-X.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 29. Операции над случайными величинами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.