ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 306

Событие A — это противоположное событию A (не наступление A). Если A произошло (I_A=1), то A не произошло, и его индикатор равен 0. Если A не произошло (I_A=0), то A произошло, и его индикатор равен 1.

Таким образом, связь между индикаторами линейная: I_A=1-I_A.

Здесь нужно быть внимательным с условием задачи. В тексте написано «б) AB». Это означает пересечение события A и события B (не наступление B).

Индикатор пересечения двух событий равен произведению их индикаторов. То есть I_XY=I_X·I_Y.

Для события B мы уже знаем из шага 1, что I_B=1-I_B.

Следовательно, индикатор события AB равен: I_AB=I_A·I_B=I_A(1-I_B)=I_A-I_AI_B.

Примечание: В предоставленном ключе ответа для пункта б) стоит I_AI_B. Это соответствует событию AB (одновременное наступление A и B), а не AB. Однако, если предположить опечатку в условии учебника и имелось в виду просто AB, то ответ был бы I_AI_B. Но строго по тексту условия «AB» правильный математический вывод дает I_A(1-I_B). Часто в таких задачах под «выразите через них» подразумевается использование только I_A и I_B. Выражение I_A-I_AI_B использует только эти переменные. Если же ключ жестко требует I_AI_B, возможно, в оригинале было AB. Но давайте посмотрим на пункт в).

Запись AUB является нестандартной. Скорее всего, здесь опечатка OCR или набора текста, и имелось в виду одно из следующих событий: 1. AbigcupB (объединение). 2. A△B (симметрическая разность, часто обозначается как A∪B или A⊕B). 3. A∩B (отрицание пересечения). Давайте проанализируем ключ к пункту в): I_A+I_B-I_AI_B. Это классическая формула для индикатора объединения событий A и B: I_A∪B=I_A+I_B-I_AI_B.

Если бы речь шла о симметрической разности (событие происходит, если произошло ровно одно из двух), формула была бы другой: I_A+I_B-2I_AI_B. Если бы речь шла о дополнении объединения (A∪B), то это (1-I_A)(1-I_B). Поскольку ключ I_A+I_B-I_AI_B однозначно соответствует объединению A∪B, будем считать, что в условии пункта в) зашифровано именно объединение, несмотря на странный символ U. Возможно, это искаженное bigcup.

Тогда решение для пункта в): Индикатор объединения вычисляется по формуле включений-исключений для индикаторов: I_A∪B=I_A+I_B-I_A∩B=I_A+I_B-I_AI_B.

Вернемся к пункту б). Ключ дает I_AI_B. Это индикатор события AB (пересечение). В условии написано AB. Есть высокая вероятность, что черта над B в условии является артефактом сканирования или опечаткой, и должно было быть просто AB. Или же в условии AB, но ключ дан неверный/для другого варианта. Однако, в школьных задачах такого типа часто путают нотацию. Давайте проверим еще один вариант: может быть, в пункте б) имелось в виду AB, а в пункте в) AUB? Нет, ключ к в) явно для объединения. Если мы строго следуем математике: а) I_A=1-I_A б) I_AB=I_A(1-I_B) в) I_AUB... если U трактовать как «не объединение», т.е. AUB? Нет, слишком сложно. Наиболее вероятная ситуация: в учебнике были опечатки в символах. 1. Пункт а) корректен. 2. Пункт б) в условии AB, но ключ I_AI_B соответствует AB. Либо ключ должен быть I_A-I_AI_B. Обычно ГДЗ ориентируются на ключ. Если я напишу I_A(1-I_B), это будет математически верно для условия, но расходиться с ключом. Если напишу I_AI_B, это будет верно для ключа, но неверно для условия AB. Давайте посмотрим на структуру темы «Геометрическое и биномиальное распределение». Там часто используются независимые события. Предположим, что в условии пункта б) все-таки AB (черта лишняя). Тогда ответ I_AI_B. Предположим, что в условии пункта в) AbigcupB (символ искажен). Тогда ответ I_A+I_B-I_AI_B. Я приведу решения, соответствующие наиболее вероятному смыслу задач с учетом ключей, так как ключи обычно являются эталоном для проверки, а условия могут содержать технические ошибки при копировании. Но я добавлю пояснения. Решение с ориентацией на ключи (предполагая опечатки в условиях): а) Для A: 1-I_A. б) Для AB (если черта в условии лишняя): I_AI_B. в) Для AbigcupB (если U — искаженное bigcup): I_A+I_B-I_AI_B. Строгое решение по тексту условия: а) 1-I_A. б) I_A(1-I_B). в) Неопределенно из-за странного символа, но если U означает дополнение до универсума от чего-то... нет, скорее всего это bigcup. Учитывая инструкцию «ключ из раздела Ответы — ориентир», и тот факт, что I_AI_B — это стандартный ответ для пересечения, а I_A+I_B-I_AI_B — для объединения, я буду исходить из того, что в пункте б) имелось в виду пересечение AB, а в пункте в) — объединение AbigcupB, несмотря на графические искажения в тексте условия.