ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 307
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Серия из n испытаний Бернулли. Даны индикаторы успеха Ik. Выразите через величины I1,I2,...,In случайную величину X «число успехов».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно связать индикаторные случайные величины с общим числом успехов в серии испытаний Бернулли. Давайте разберем логику этого перехода шаг за шагом.
Шаг 1. Определение индикатора успеха
Индикатор успеха Ik — это случайная величина, которая принимает значение 1, если в k-м испытании произошел успех, и значение 0, если неудача. Формально:
Ik={1,если k-е испытание успешное,0,если k-е испытание неуспешное.Таким образом, каждый Ik «считает» один успех или ноль успехов для конкретного испытания.
Шаг 2. Суммирование индикаторов
Случайная величина X определяется как общее число успехов во всей серии из n испытаний. Чтобы получить это общее количество, нам нужно сложить результаты каждого отдельного испытания. Поскольку каждое испытание либо дало успех (1), либо нет (0), сумма всех индикаторов даст точное количество единиц, то есть количество успехов.
Запишем сумму:
X=I1+I2+…+InШаг 3. Проверка на примере
Предположим, у нас есть серия из n=4 испытаний. Пусть исходы будут: успех, неудача, успех, успех.
- I1=1 (успех)
- I2=0 (неудача)
- I3=1 (успех)
- I4=1 (успех)
Число успехов X должно быть равно 3. Вычислим сумму индикаторов:
I1+I2+I3+I4=1+0+1+1=3Результат совпадает с определением X. Следовательно, выражение верно.
X=I1+I2+…+In
Ключевая идея геометрической вероятности и распределений: аддитивность индикаторных величин. Индикатор события равен 1 при наступлении события и 0 иначе. Сумма индикаторов независимых событий равна числу наступивших событий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 307 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 307?
Краткий ответ: X = I_1 + I_2 + + I_n.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.