ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 309
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Два броска кубика (выпало X и Y очков). Составьте таблицу распределения случайной величины Z=|X-Y|.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 309
Шаг 1. Анализ случайной величины и пространства элементарных исходов
При бросании двух игральных кубиков каждая из величин X (очки на первом кубике) и Y (очки на втором кубике) может принимать значения от 1 до 6. Всего возможных пар (X,Y) равно 6·6=36. Все эти исходы равновероятны.
Нас интересует случайная величина Z=|X-Y|, то есть модуль разности выпавших очков. Так как максимальная разница между очками на кубиках составляет 6-1=5, а минимальная — 0 (когда очки равны), то возможные значения Z: 0,1,2,3,4,5.
Шаг 2. Подсчет количества благоприятных исходов для каждого значения Z
Для каждого возможного значения k величины Z найдем количество пар (X,Y), таких что |X-Y|=k. Это означает, что либо X-Y=k, либо Y-X=k.
- Z=0: Очки совпадают (X=Y). Возможные пары: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). Количество исходов: 6.
- Z=1: Разница в один балл. Пары с X-Y=1: (2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5) — их 5. Пары с Y-X=1: (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6) — их тоже 5. Итого: 5+5=10 исходов.
- Z=2: Разница в два балла. Пары с X-Y=2: (3,1),(4,2),(5,3),(6,4) — их 4. Аналогично для обратного порядка: 4. Итого: 4+4=8 исходов.
- Z=3: Разница в три балла. Пары с X-Y=3: (4,1),(5,2),(6,3) — их 3. Обратный порядок: 3. Итого: 3+3=6 исходов.
- Z=4: Разница в четыре балла. Пары с X-Y=4: (5,1),(6,2) — их 2. Обратный порядок: 2. Итого: 2+2=4 исхода.
- Z=5: Разница в пять баллов. Пара с X-Y=5: (6,1) — одна. Обратный порядок: (1,6) — одна. Итого: 1+1=2 исхода.
Проверка суммы исходов: 6+10+8+6+4+2=36. Всё верно.
Шаг 3. Вычисление вероятностей и составление таблицы распределения
Вероятность каждого значения P(Z=k) вычисляется по формуле классической вероятности: P(Z=k)=nk/36, где nk — количество благоприятных исходов для данного k.
| zi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P(zi) | 6/36=1/6 | 10/36=5/18 | 8/36=2/9 | 6/36=1/6 | 4/36=1/9 | 2/36=1/18 |
Заметим, что в ключе ответа приведены несократимые дроби или другие формы записи, но математически верным является именно это распределение. Например, для Z=1 вероятность 10/36 сокращается до 5/18, а не 1/6 (как ошибочно указано в некоторых вариантах ключей, где путают числители). Проверим сумму вероятностей: 1/6+5/18+2/9+1/6+1/9+1/18=3+5+4+3+2+1/18=18/18=1. Условие нормировки выполнено.
Таблица распределения:\nz_i: 0, 1, 2, 3, 4, 5\nP(z_i): 1/6, 5/18, 2/9, 1/6, 1/9, 1/18
В предоставленном 'ключе' из раздела Ответы содержатся ошибки или опечатки (например, для Z=1 указана вероятность 1/6, что неверно, так как P(Z=1)=10/36=5/18; для Z=2 указано 2/18=1/9, что неверно, так как P(Z=2)=8/36=2/9). В решении дано корректное математическое распределение, полученное прямым подсчетом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 309 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 309?
Краткий ответ: Таблица распределения: _i: 0, 1, 2, 3, 4, 5 (z_i): 16, 518, 29, 16, 19, 118.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.