ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 312
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте таблицы геометрического распределения для параметров
а) p=1/3
б) p=0,7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения таблиц геометрического распределения вспомним его определение. Случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p, если она принимает значения 1,2,3,… и вероятность того, что первое успех наступит ровно на k-м испытании, равна:
P(X=k)=(1-p)k-1pЗдесь p — вероятность успеха в одном испытании, а (1-p) — вероятность неудачи. Нам нужно вычислить вероятности для нескольких первых значений k (обычно достаточно до k=5 или пока значения не станут пренебрежимо малыми), чтобы составить таблицу.
Шаг 1. Построение таблицы для пункта а) p=1/3
В этом случае вероятность успеха p=1/3, а вероятность неудачи q=1-p=1-1/3=2/3.
Вычислим вероятности P(X=k) для k=1,2,3,4,5:
- k=1: P(X=1)=(2/3)0·1/3=1·1/3=1/3≈0,333
- k=2: P(X=2)=(2/3)1·1/3=2/9≈0,222
- k=3: P(X=3)=(2/3)2·1/3=4/9·1/3=4/27≈0,148
- k=4: P(X=4)=(2/3)3·1/3=8/27·1/3=8/81≈0,099
- k=5: P(X=5)=(2/3)4·1/3=16/81·1/3=16/243≈0,066
Составим таблицу распределения:
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X=k) | 1/3 | 2/9 | 4/27 | 8/81 | 16/243 |
Шаг 2. Построение таблицы для пункта б) p=0,7
В этом случае вероятность успеха p=0,7, а вероятность неудачи q=1-0,7=0,3.
Вычислим вероятности P(X=k) для k=1,2,3,4,5:
- k=1: P(X=1)=(0,3)0·0,7=1·0,7=0,7
- k=2: P(X=2)=(0,3)1·0,7=0,3·0,7=0,21
- k=3: P(X=3)=(0,3)2·0,7=0,09·0,7=0,063
- k=4: P(X=4)=(0,3)3·0,7=0,027·0,7=0,0189
- k=5: P(X=5)=(0,3)4·0,7=0,0081·0,7=0,00567
Составим таблицу распределения:
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X=k) | 0,7 | 0,21 | 0,063 | 0,0189 | 0,00567 |
а) Таблица: k=1->1/3; k=2->2/9; k=3->4/27; k=4->8/81; k=5->16/243.
б) Таблица: k=1->0,7; k=2->0,21; k=3->0,063; k=4->0,0189; k=5->0,00567.
Геометрическое распределение описывает число испытаний до первого успеха. Формула P(X=k) = q^(k-1)*p. Для p=1/3 использованы обыкновенные дроби для точности, для p=0,7 — десятичные.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 312 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 312?
Краткий ответ: а) Таблица: k=1 -> 13; k=2 -> 29; k=3 -> 427; k=4 -> 881; k=5 -> 16243. б) Таблица: k=1 -> 0,7; k=2 -> 0,21; k=3 -> 0,063; k=4 -> 0,0189; k=5 -> 0,00567.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.