ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 313
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для случайной величины X с геометрическим распределением G(0,1) вычислите вероятности
а) P(X=2)
б) P(X=3)
в) P(X>1)
г) P(X≥3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение геометрического распределения. Случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p, если она принимает значения 1,2,3,… и вероятность того, что первое успех наступит именно на k-м испытании, равна:
P(X=k)=(1-p)k-1·pВ условии дано распределение G(0,1), значит, вероятность успеха в одном испытании p=0,1. Тогда вероятность неудачи q=1-p=1-0,1=0,9.
Шаг 1. Вычисление вероятности P(X=2)
Подставим k=2 и p=0,1 в формулу геометрического распределения:
P(X=2)=(1-0,1)2-1·0,1=0,91·0,1=0,9·0,1=0,09Ответ для пункта а): 0,09.
Шаг 2. Вычисление вероятности P(X=3)
Подставим k=3 и p=0,1 в ту же формулу:
P(X=3)=(1-0,1)3-1·0,1=0,92·0,1Вычислим степень: 0,92=0,81. Тогда:
P(X=3)=0,81·0,1=0,081Ответ для пункта б): 0,081.
Шаг 3. Вычисление вероятности P(X>1)
Событие X>1 означает, что первый успех наступает не на первом испытании, то есть X может быть равно 2,3,4,…. Удобнее воспользоваться противоположным событием. Противоположное событие к X>1 — это X≤1. Так как минимальное значение геометрической величины равно 1, то X≤1 эквивалентно X=1.
Найдем вероятность P(X=1):
P(X=1)=(1-0,1)1-1·0,1=0,90·0,1=1·0,1=0,1Тогда искомая вероятность:
P(X>1)=1-P(X=1)=1-0,1=0,9Ответ для пункта в): 0,9.
Шаг 4. Вычисление вероятности P(X≥3)
Событие X≥3 означает, что первый успех наступает на третьем или более позднем испытании (3,4,5,…). Воспользуемся свойством геометрического распределения: вероятность того, что величина примет значение не меньше k, равна (1-p)k-1.
Докажем это через сумму бесконечной геометрической прогрессии или через противоположное событие. Противоположное событие к X≥3 — это X<3, то есть X=1 или X=2.
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=0,1+0,09=0,19Тогда:
P(X≥3)=1-P(X<3)=1-0,19=0,81Проверка по формуле P(X≥k)=qk-1: при k=3 получаем 0,93-1=0,92=0,81. Результаты совпадают.
Ответ для пункта г): 0,81.
а) 0,09
б) 0,081
в) 0,9
г) 0,81
Использована стандартная формула геометрического распределения P(X=k)=qk-1p. Для пунктов в) и г) применено вычисление через противоположные события, что является наиболее простым методом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 313 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 313?
Краткий ответ: а) 0,09 б) 0,081 в) 0,9 г) 0,81.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.