10–11 классы Геометрическое распределение и биномиальное распределение § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 317

Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 316 318 →

Условие

Игральный кубик бросают до выпадения пятёрки или шестёрки. Случайная величина X — количество бросков. Составьте таблицу распределения X. Чему равен параметр распределения?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с геометрическим распределением. Случайная величина X принимает значения 1,2,3,…, так как броски продолжаются до первого «успеха» (выпадения пятёрки или шестёрки).

Шаг 1. Определение вероятности успеха и неудачи

При броске одного игрального кубика всего 6 равновероятных исходов.

Событие «успех» (A) — выпадение пятёрки или шестёрки. Благоприятных исходов: 2 (числа 5 и 6).

Вероятность успеха в одном испытании:

p=P(A)=2/6=1/3

Событие «неудача» (A) — выпадение любого другого числа (1,2,3,4). Вероятность неудачи:

q=P(A)=1-p=1-1/3=2/3

Шаг 2. Вывод формулы для таблицы распределения

По условию, процесс останавливается, когда впервые выпадает успех. Это означает, что первые k-1 бросков должны быть неудачами, а k-й бросок — успехом.

Так как броски независимы, вероятность того, что случайная величина X примет значение k, равна произведению вероятностей этих событий:

P(X=k)=q·q·…·q_{k-1 раз} ·p=q^k-1·p

Подставим найденные значения p=1/3 и q=2/3:

P(X=k)=(2/3)^k-1·1/3=2^k-1/3^k-1·1/3=2^k-1/3^k

Эта формула справедлива для всех натуральных чисел k∈N.

Шаг 3. Составление таблицы распределения

Вычислим вероятности для первых нескольких значений X, чтобы составить таблицу. Обычно в таких задачах достаточно показать общий вид или первые 3–4 столбца, так как ряд бесконечный.

Для k=1: P(X=1)=2⁰/3¹=1/3
Для k=2: P(X=2)=2¹/3²=2/9
Для k=3: P(X=3)=2²/3³=4/27
Для k=4: P(X=4)=2³/3⁴=8/81

X	1	2	3	…	k
P(X=k)	1/3	2/9	4/27	…	2^k-1/3^k

Шаг 4. Определение параметра распределения

Геометрическое распределение задается одним параметром — вероятностью успеха в отдельном испытании p.

Из Шага 1 мы знаем, что p=1/3.

Таким образом, параметр распределения равен 1/3.

Ответ

Таблица распределения:

X	1	2	3	...	k
P	1/3	2/9	4/27	...	2^(k-1)/3^k

Параметр распределения: p=1/3

Задача на геометрическое распределение. Ключевой момент — различие между биномиальным (фиксированное число испытаний) и геометрическим (испытания до первого успеха). Параметром геометрического закона является вероятность успеха p.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 317 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 317?

Краткий ответ: Таблица распределения: | X | 1 | 2 | 3 | ... | k | |---|---|---|---|-----|---| | P | 1/3 | 2/9 | 4/27 | ... | 2^(k-1)/3^k | Параметр распределения: p = 13.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.