10–11 классы Геометрическое распределение и биномиальное распределение § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 320

Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 319 321 →

Условие

Случайная величина X подчиняется биномиальному распределению

а) Bi(4,0,6)

б) Bi(12,0,34). Запишите вероятности этого распределения формулой.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании требуется записать формулу вероятности для случайной величины X, подчиняющейся биномиальному распределению. Биномиальное распределение описывает вероятность получения ровно k успехов в n независимых испытаниях, где вероятность успеха в одном испытании равна p.

Шаг 1. Общая формула биномиального распределения

Если случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n (число испытаний) и p (вероятность успеха), то вероятность того, что X примет значение k, вычисляется по формуле:

P(X=k)=Ckn·p^k·(1-p)^n-k

Здесь Ckn — число сочетаний из n по k, которое можно вычислить как n!/k!(n-k)!. Значение k может принимать целые значения от 0 до n.

Шаг 2. Решение пункта а)

Дано: X∼Bi(4,0,6).

Число испытаний n=4.
Вероятность успеха p=0,6.
Вероятность неудачи q=1-p=1-0,6=0,4.

Подставим эти значения в общую формулу:

P(X=k)=Ck4·0,6^k·0,4^4-k

Где k принимает значения 0,1,2,3,4.

Шаг 3. Решение пункта б)

Дано: X∼Bi(12,0,34).

Число испытаний n=12.
Вероятность успеха p=0,34.
Вероятность неудачи q=1-p=1-0,34=0,66.

Подставим эти значения в общую формулу:

P(X=k)=Ck12·0,34^k·0,66^12-k

Где k принимает значения 0,1,2,…,12.

Ответ

а) P(X=k)=Ck4·0,6^k·0,4^4-k, где k=0,1,2,3,4

б) P(X=k)=Ck12·0,34^k·0,66^12-k, где k=0,1,2,…,12

Использована стандартная формула биномиальной вероятности. Для каждого пункта определены параметры n и p, рассчитана вероятность неудачи q=1-p, после чего произведена подстановка в формулу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 320 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 320?

Краткий ответ: а) P(X=k) = C_4^k · 0,6^k · 0,4^4-k, где k=0, 1, 2, 3, 4 б) P(X=k) = C_12^k · 0,34^k · 0,66^12-k, где k=0, 1, 2, , 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.