ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 322
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральный кубик бросают 5 раз. Составьте распределение случайной величины U («число выпавших пятёрок и шестёрок») и постройте диаграмму распределения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с серией независимых испытаний (бросков кубика), где нас интересует количество успехов. Успехом будем считать выпадение пятёрки или шестёрки . Поскольку на игральной кости 6 граней, вероятность успеха в одном броске равна p=2/6=1/3, а вероятность неудачи (выпадения любой другой цифры) равна q=1-p=2/3.
Шаг 1. Определение типа распределения и формулы вероятности
Случайная величина U принимает значения от 0 до 5. Так как испытания независимы и вероятность успеха постоянна, U подчиняется биномиальному закону распределения .
Вероятность того, что успех произойдёт ровно k раз из n=5 испытаний, вычисляется по формуле Бернулли:
P(U=k)=Ckn·pk·qn-kгде Ckn=nk — число сочетаний из n по k.
Шаг 2. Вычисление вероятностей для каждого значения U
Рассчитаем вероятности для всех возможных значений k=0,1,2,3,4,5. Знаменатель во всех случаях будет равен 35=243, так как pkq5-k=(1/3)k(2/3)5-k=25-k/35.
- k=0 (ни одной пятёрки или шестёрки): P(U=0)=C05(1/3)0(2/3)5=1·1·32/243=32/243
- k=1 (одна пятёрка или шестёрка): P(U=1)=C15(1/3)1(2/3)4=5·1/3·16/81=80/243
- k=2 (две пятёрки или шестёрки): P(U=2)=C25(1/3)2(2/3)3=10·1/9·8/27=80/243
- k=3 (три пятёрки или шестёрки): P(U=3)=C35(1/3)3(2/3)2=10·1/27·4/9=40/243
- k=4 (четыре пятёрки или шестёрки): P(U=4)=C45(1/3)4(2/3)1=5·1/81·2/3=10/243
- k=5 (пять пятёрок или шестёрок): P(U=5)=C55(1/3)5(2/3)0=1·1/243·1=1/243
Шаг 3. Составление таблицы распределения и проверка
Запишем полученное распределение случайной величины U в виде таблицы:
| U | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P(U) | 32/243 | 80/243 | 80/243 | 40/243 | 10/243 | 1/243 |
Проверка: Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. ∑P=32+80+80+40+10+1/243=243/243=1 Условие выполнено верно.
Диаграмма распределения: Для построения диаграммы по оси абсцисс откладываем значения U (0;1;2;3;4;5), а по оси ординат — соответствующие вероятности. Высота столбцов пропорциональна числителям дробей: 32,80,80,40,10,1. Диаграмма имеет вид «горба», симметричного относительно середины диапазона (так как p≠0.5, симметрия условна, но пики при k=1 и k=2 одинаковы).
Распределение случайной величины U:
| U | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P | 32/243 | 80/243 | 80/243 | 40/243 | 10/243 | 1/243 |
Задача решается применением формулы биномиального распределения. Ключевой момент — правильная идентификация вероятности успеха p=1/3 (два благоприятных исхода из шести). Все вычисления приведены пошагово, сумма вероятностей проверена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 322 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 322?
Краткий ответ: Распределение случайной величины U: | U | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | P | 32243 | 80243 | 80243 | 40243 | 10243 | 1243 |.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.