10–11 классы Геометрическое распределение и биномиальное распределение § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 326

Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 325 327 →

Условие

Случайная величина V имеет биномиальное распределение Bi(10,0,2). Вычислить вероятность события

а) V≤3

б) V>4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Дана случайная величина V, имеющая биномиальное распределение с параметрами n=10 и p=0,2. Формула вероятности того, что в n независимых испытаниях событие наступит ровно k раз, имеет вид:

P(V=k)=Cknp^k(1-p)^n-k

Подставим наши значения: Ck10(0,2)^k(0,8)^10-k.

Шаг 1. Вычисление вероятностей для отдельных значений k

Для решения пунктов а) и б) нам понадобятся вероятности P(V=k) при k от 0 до 5. Рассчитаем их по формуле выше.

P(V=0)=C010(0,2)⁰(0,8)¹⁰=1·1·0,1073741824≈0,1074
P(V=1)=C110(0,2)¹(0,8)⁹=10·0,2·0,134217728≈0,2684
P(V=2)=C210(0,2)²(0,8)⁸=45·0,04·0,16777216≈0,3020
P(V=3)=C310(0,2)³(0,8)⁷=120·0,008·0,2097152≈0,2013
P(V=4)=C410(0,2)⁴(0,8)⁶=210·0,0016·0,262144≈0,0881
P(V=5)=C510(0,2)⁵(0,8)⁵=252·0,00032·0,32768≈0,0264

Шаг 2. Решение пункта а) V≤3

Событие V≤3 означает, что число успехов равно 0, 1, 2 или 3. Так как эти события несовместны, вероятность суммы равна сумме вероятностей:

P(V≤3)=P(V=0)+P(V=1)+P(V=2)+P(V=3)

Используем вычисленные значения:

P(V≤3)≈0,1074+0,2684+0,3020+0,2013=0,8791

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,879.

Шаг 3. Решение пункта б) V>4

Событие V>4 означает, что число успехов строго больше 4, то есть V может принимать значения 5,6,7,8,9,10.

Проще воспользоваться противоположным событием. Событие, противоположное V>4, это V≤4. Тогда:

P(V>4)=1-P(V≤4)

Найдём P(V≤4), прибавив к результату из пункта а) вероятность P(V=4):

P(V≤4)=P(V≤3)+P(V=4)≈0,8791+0,0881=0,9672

Теперь найдём искомую вероятность:

P(V>4)=1-0,9672=0,0328

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,033.

Ответ

а) 0,879

б) 0,033

В решении использованы точные значения степеней для промежуточных вычислений, чтобы избежать накопления ошибки округления. Для пункта б) применён метод противоположного события, что является стандартным подходом для биномиального распределения при больших n.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 326 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 326?

Краткий ответ: а) 0,879 б) 0,033.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.