ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 330
Тема: Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Вера Лапина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В распределении случайной величины Z две неизвестные вероятности обозначены x и y. Найдите эти значения, если EZ=2.
а) Z-1 4 x y)
б) Z-2 1 9 x y 0,2)
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
Для решения задачи используем два основных свойства распределения дискретной случайной величины:
- Свойство нормировки вероятностей: сумма всех вероятностей равна 1. То есть ∀pi:
sumpi=1. - Формула математического ожидания: E(Z)=
sumzi
cdotpi, где zi — значения случайной величины, а pi — соответствующие им вероятности.
Шаг 1. Решение пункта а)
Дано распределение:
| -1 | 4 |
|---|---|
| x | y |
Составим систему уравнений на основе свойств распределения.
1. Сумма вероятностей равна единице:
x+y=12. Математическое ожидание равно сумме произведений значений на их вероятности:
(-1)cdotx+4
cdoty=2 -x+4y=2
Получили систему линейных уравнений:
{nx+y=1-x+4y=2Решим её методом сложения. Сложим первое и второе уравнения:
(x+y)+(-x+4y)=1+2 5y=3 y=3/5=0,6Подставим найденное значение y в первое уравнение:
x+0,6=1 x=1-0,6=0,4Ответ для а): x=0,4, y=0,6.
Шаг 2. Решение пункта б)
Дано распределение:
| -2 | 1 | 9 |
|---|---|---|
| x | y | 0{,}2 |
Составим систему уравнений.
1. Сумма вероятностей равна единице:
x+y+0,2=1 x+y=1-0,2 x+y=0,82. Формула математического ожидания:
(-2)cdotx+1
cdoty+9
cdot0,2=2 -2x+y+1,8=2 -2x+y=2-1,8 -2x+y=0,2
Получили систему:
{nx+y=0,8-2x+y=0,2Выразим y из первого уравнения:
y=0,8-xПодставим это выражение во второе уравнение:
-2x+(0,8-x)=0,2 -3x+0,8=0,2 -3x=0,2-0,8 -3x=-0,6 x=-0,6/-3=0,2Найдём y:
y=0,8-0,2=0,6Ответ для б): x=0,2, y=0,6.
а) x=0,4,y=0,6
б) x=0,2,y=0,6
Задача решается составлением системы двух линейных уравнений для каждого случая. Первое уравнение следует из аксиомы вероятности (сумма всех pi=1), второе — из определения математического ожидания (E(Z)=
sumzipi). В пункте а) система решается сложением уравнений, в пункте б) — подстановкой или вычитанием.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 330 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 330?
Краткий ответ: а) x=0,4, y=0,6 б) x=0,2, y=0,6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.