ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 328
Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В некоторой стране 85% населения резус-положительны. Найти вероятность того, что в случайной выборке из 50 человек резус-положительных менее 49.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением. Пусть случайная величина X — количество резус-положительных людей в выборке из n=50 человек.
Вероятность того, что один случайно выбранный человек является резус-положительным, равна p=0,85. Вероятность обратного события (резус-отрицательный) равна q=1-p=0,15.
Шаг 1. Формулировка условия задачи
Нам нужно найти вероятность того, что число резус-положительных людей будет менее 49 . Это означает, что нас интересует событие X<49, то есть X≤48.
Прямое вычисление вероятности P(X≤48) через сумму биномиальных вероятностей от k=0 до k=48 было бы очень громоздким. Поэтому удобнее воспользоваться формулой вероятности противоположного события.
Противоположное событие к «менее 49» — это «49 или более». То есть нам нужно найти P(X≥49), а затем вычесть эту вероятность из единицы:
P(X<49)=1-P(X≥49)Шаг 2. Вычисление вероятности противоположного события
Событие X≥49 включает в себя два исхода: X=49 и X=50 (так как всего в выборке 50 человек).
Формула биномиальной вероятности для k успехов в n испытаниях:
Pn(k)=Cknpkqn-kВычислим вероятность того, что ровно 50 человек будут резус-положительными (k=50):
P(X=50)=C5050·(0,85)50·(0,15)0=1·(0,85)50·1≈0,0003Вычислим вероятность того, что ровно 49 человек будут резус-положительными (k=49):
P(X=49)=C4950·(0,85)49·(0,15)1Так как C4950=50, получаем:
P(X=49)=50·(0,85)49·0,15=7,5·(0,85)49Заметим, что (0,85)49=(0,85)50/0,85. Тогда:
P(X=49)=7,5·(0,85)50/0,85≈7,5·0,0003/0,85≈0,0026Теперь найдем сумму этих вероятностей:
P(X≥49)=P(X=49)+P(X=50)≈0,0026+0,0003=0,0029Шаг 3. Итоговый расчет и проверка
Искомая вероятность того, что резус-положительных менее 49 человек:
P(X<49)=1-P(X≥49)≈1-0,0029=0,9971Округляя результат до трех знаков после запятой, как принято в задачах такого типа, получаем 0,997.
Проверка логики: Так как ожидаемое число резус-положительных равно np=50·0,85=42,5, то значение 49 находится далеко в правой части распределения (в «хвосте»). Следовательно, вероятность получить столько или больше должна быть очень малой, а вероятность получить меньше 49 — близкой к единице. Наш ответ 0,997 согласуется с этим ожиданием.
0,997
Задача решается через использование свойства противоположных событий в биномиальном распределении. Прямое суммирование вероятностей от 0 до 48 неэффективно, поэтому считаем 1 минус сумма вероятностей для k=49 и k=50.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 328 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 328?
Краткий ответ: 0,997.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.