10–11 классы Геометрическое распределение и биномиальное распределение § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 325

Тема: Геометрическое распределение и биномиальное распределение

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 324 326 →

Условие

Случайная величина W имеет геометрическое распределение G(0,03). Вычислить с точностью до тысячных вероятность события

а) W>18

б) W≤23.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение

Случайная величина W имеет геометрическое распределение с параметром p=0,03. В контексте школьной программы (учебники по вероятности и статистике для 10–11 классов) под геометрическим распределением обычно понимается число испытаний до первого успеха включительно. То есть P(W=k)=(1-p)^k-1p, где k=1,2,….

Для вычисления вероятностей событий вида W>m и W≤m удобно использовать формулы для хвостовых вероятностей:

P(W>m)=(1-p)^m;
P(W≤m)=1-P(W>m)=1-(1-p)^m.

Шаг 1. Вычисление вероятности события а) W>18

Используем формулу P(W>m)=(1-p)^m. Здесь m=18, p=0,03.

P(W>18)=(1-0,03)¹⁸=0,97¹⁸

Вычислим значение степени:

0,97¹⁸≈0,57796...

Округляем результат до тысячных:

0,57796...≈0,578

Таким образом, вероятность того, что число испытаний превысит 18, равна приблизительно 0,578.

Шаг 2. Вычисление вероятности события б) W≤23

Используем формулу P(W≤m)=1-(1-p)^m. Здесь m=23, p=0,03.

P(W≤23)=1-(1-0,03)²³=1-0,97²³

Сначала найдем значение 0,97²³:

0,97²³≈0,49584...

Теперь вычтем это значение из единицы:

1-0,49584...=0,50415...

Округляем результат до тысячных:

0,50415...≈0,504

Вероятность того, что успех наступит не позднее 23-го испытания, равна приблизительно 0,504.

Ответ

а) 0,578

б) 0,504

В условии используется стандартное определение геометрического распределения в школьном курсе: W — номер испытания, в котором произошел первый успех. Формула P(W>m) = (1-p)^m является ключевой для быстрого решения таких задач без суммирования рядов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 325 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 325?

Краткий ответ: а) 0,578 б) 0,504.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Геометрическое распределение и биномиальное распределение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.