10–11 классы Математическое ожидание дискретной случайной величины § 31. Математическое ожидание дискретной случайной величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 332

Тема: Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 331 333 →

Условие

Найдите математическое ожидание случайной величины X², если

а) X

-1

1 0,7

0,3)

б) X

-2

2 0,3

0,5

0,2)

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для нахождения математического ожидания функции от случайной величины Y=g(X), в данном случае Y=X², необходимо сначала определить закон распределения новой величины Y. Для этого возводим каждое значение X в квадрат и находим соответствующие вероятности. Если разные значения X дают одинаковое значение Y, их вероятности складываются. Затем вычисляем математическое ожидание по формуле: M(Y)=∑y_ip_i

Шаг 1. Решение пункта а)

Дана случайная величина X с законом распределения:

x_i	-1	1
p_i	0,7	0,3

Найдём значения новой величины Y=X²:

Если x₁=-1, то y₁=(-1)²=1. Вероятность P(y=1|x=-1)=0,7.
Если x₂=1, то y₂=1²=1. Вероятность P(y=1|x=1)=0,3.

Оба значения X приводят к одному значению Y=1. Следовательно, вероятность того, что Y=1, равна сумме вероятностей этих событий: P(Y=1)=0,7+0,3=1

Закон распределения величины Y выглядит так:

y_i	1
p_i	1

Вычислим математическое ожидание:

M(X²)=1·1=1

Шаг 2. Решение пункта б)

Дана случайная величина X с законом распределения:

x_i	-2	0	2
p_i	0,3	0,5	0,2

Найдём значения новой величины Y=X² для каждого исхода:

Если x₁=-2, то y₁=(-2)²=4. Вероятность 0,3.
Если x₂=0, то y₂=0²=0. Вероятность 0,5.
Если x₃=2, то y₃=2²=4. Вероятность 0,2.

Сгруппируем одинаковые значения Y. Значение Y=4 получается при двух разных исходах (x=-2 и x=2). Сложим их вероятности:

P(Y=4)=P(x=-2)+P(x=2)=0,3+0,2=0,5

Значение Y=0 получается только при одном исходе (x=0), его вероятность остаётся неизменной:

P(Y=0)=0,5

Проверка суммы вероятностей нового закона распределения: 0,5+0,5=1. Всё верно.

Закон распределения величины Y:

y_i	0	4
p_i	0,5	0,5

Вычислим математическое ожидание:

M(X²)=0·0,5+4·0,5=0+2=2

Ответ

а) 1

б) 2

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 332 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 332?

Краткий ответ: а) 1 б) 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.