7–9 классы Стандартное отклонение числового набора § 44. Стандартное отклонение числового набора

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 319: Стандартное отклонение числового набора

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 318 320 →

Условие

Приведите пример числового набора из 10 чисел, стандартное отклонение которого равно 0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти пример числового набора, стандартное отклонение которого равно 0, нужно вспомнить определение этого показателя. Стандартное отклонение измеряет разброс значений относительно среднего арифметического. Если все числа в наборе одинаковы, то они не имеют никакого разброса, и среднее арифметическое совпадает с каждым из этих чисел.

Шаг 1. Анализ условия задачи

Нам требуется составить набор из 10 чисел. Обозначим эти числа как x_1,x_2,…,x₁₀. Условие гласит, что стандартное отклонение x (или часто обозначаемое как s или x в зависимости от учебника, но суть одна — мера разброса) должно быть равно 0.

Формула дисперсии (квадрата стандартного отклонения) для выборки или генеральной совокупности включает сумму квадратов отклонений каждого элемента от среднего значения: (x_i-x)². Чтобы эта сумма была равна нулю, каждое слагаемое должно быть равно нулю. Это возможно только тогда, когда x_i=x для всех i.

Шаг 2. Построение примера

Выберем любое произвольное число. Пусть это будет число 5. Тогда составим набор, где все 10 элементов равны этому числу:

5,5,5,5,5,5,5,5,5,5

В этом наборе количество элементов n=10.

Шаг 3. Проверка вычислений

Вычислим среднее арифметическое x данного набора:

x=5+5+5+5+5+5+5+5+5+5/10=50/10=5

Теперь найдем отклонения каждого элемента от среднего:

x_i-x=5-5=0 для всех i=1,…,10

Квадраты отклонений также равны 0. Сумма квадратов отклонений равна 0. Следовательно, дисперсия равна 0, а стандартное отклонение (корень квадратный из дисперсии) также равен 0.

Ответ

Пример набора: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Стандартное отклонение любого набора, состоящего из одинаковых чисел, равно 0.

Задача проверяет понимание того, что нулевое стандартное отклонение означает отсутствие вариативности данных. Все элементы должны быть идентичны.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 319 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 319?

Краткий ответ: Пример набора: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Стандартное отклонение любого набора, состоящего из одинаковых чисел, равно 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Стандартное отклонение числового набора.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.