ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 317: Рассеивание данных
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, дисперсия роста — 8,5 см². Средний рост юношей — 177,6 см, дисперсия — 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников класса (округлить до десятых и сотых соответственно).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 317
В данной задаче нам нужно найти характеристики смешанной выборки. У нас есть две группы (девушки и юноши) равного размера. Для каждой группы известны среднее значение (x) и дисперсия (D). Нам требуется вычислить общее среднее арифметическое и общую дисперсию для всего класса.
Шаг 1. Вычисление среднего роста всех учеников
Так как количество девушек и юношей в классе поровну, то общий средний рост будет равен простому среднему арифметическому средних значений этих двух групп.
Обозначим:
- xд =166,3 см — средний рост девушек;
- xю =177,6 см — средний рост юношей.
Формула общего среднего при равных весах групп:
xобщ =xд +xю/2Подставим числа:
xобщ =166,3+177,6/2=343,9/2=171,95По условию задачи результат нужно округлить до десятых:
xобщ ≈172,0 смШаг 2. Вычисление общей дисперсии роста
Дисперсия смешанной выборки складывается из двух частей: средней дисперсии внутри групп и дисперсии средних величин (межгрупповой дисперсии).
Обозначим:
- Dд =8,5 см² — дисперсия роста девушек;
- Dю =9,6 см² — дисперсия роста юношей;
- xобщ =171,95 см — точное значение общего среднего (для промежуточных расчетов лучше использовать неокругленное число, чтобы избежать накопления ошибки).
Часть А: Средняя дисперсия внутри групп (D)
Так как групп поровну, средняя внутренняя дисперсия равна среднему арифметическому дисперсий групп:
D=Dд +Dю/2 =8,5+9,6/2=18,1/2=9,05 см²Часть Б: Дисперсия средних величин (Dср)
Эта часть показывает разброс средних значений групп относительно общего среднего. Формула для двух равных групп:
Dср =(xд -xобщ)2+(xю -xобщ)2/2Вычислим отклонения:
- Для девушек: 166,3-171,95=-5,65
- Для юношей: 177,6-171,95=5,65
Возведем отклонения в квадрат:
(-5,65)2=31,9225 (5,65)2=31,9225Найдем среднее значение квадратов отклонений:
Dср =31,9225+31,9225/2=31,9225 см²Часть В: Общая дисперсия (Dобщ)
Суммируем внутреннюю дисперсию и дисперсию средних:
Dобщ =D+Dср =9,05+31,9225=40,9725 см²По условию задачи результат нужно округлить до сотых:
Dобщ ≈40,97 см²Шаг 3. Проверка и итоговый ответ
Мы использовали формулу полной дисперсии для случая равных объемов выборок. Логика верна: общая вариация данных состоит из того, насколько данные разбросаны внутри своих полов, плюс то, насколько сильно различаются средние значения этих полов.
Средний рост: 171,95→172,0 см.
Дисперсия: 40,9725→40,97 см².
Полученные значения совпадают с ориентировочным ключом.
а) Средний рост: 172,0 см
б) Дисперсия: 40,97 см²
Задача на применение свойств дисперсии для объединенных выборок. Ключевой момент — использование точного значения среднего (171,95) при расчете межгрупповой дисперсии, а затем округление финального результата. Если бы мы взяли за основу округленное среднее 172,0, то отклонения были бы 5,7 и 5,6, что привело бы к погрешности в дисперсии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 317 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 317?
Краткий ответ: а) Средний рост: 172,0 см б) Дисперсия: 40,97 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Рассеивание данных.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.