7–9 классы Стандартное отклонение числового набора § 44. Стандартное отклонение числового набора

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 320: Стандартное отклонение числового набора

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 319 321 →

Условие

Найдите стандартное отклонение наборов данных (результат округлите до сотых)

а) 1,3,5,1,3

б) 0,2,0,4,1,1,1,4,0,7

в) 234,432,521,211,424,233

г) -0,21,-0,23,-1,34,-0,43,-0,34.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 320

Для нахождения стандартного отклонения числового набора выполним следующие шаги для каждого пункта:

Найдём среднее арифметическое набора данных (x).
Вычислим квадраты отклонений каждого числа от среднего: (x_i-x)².
Найдём дисперсию (D) как среднее арифметическое этих квадратов.
Извлечём квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение (σ=D).
Округлим результат до сотых.

Шаг 1. Пункт а)

Дан набор: 1,3,5,1,3. Количество элементов n=5.

1. Среднее арифметическое:

x=1+3+5+1+3/5=13/5=2,6

2. Квадраты отклонений:

(1-2,6)²=(-1,6)²=2,56
(3-2,6)²=(0,4)²=0,16
(5-2,6)²=(2,4)²=5,76
(1-2,6)²=(-1,6)²=2,56
(3-2,6)²=(0,4)²=0,16

3. Дисперсия:

D=2,56+0,16+5,76+2,56+0,16/5=11,2/5=2,24

4. Стандартное отклонение:

σ=2,24≈1,4966...

Округляем до сотых: 1,50 .

Шаг 2. Пункт б)

Дан набор: 0,2;0,4;1,1;1,4;0,7. Количество элементов n=5.

1. Среднее арифметическое:

x=0,2+0,4+1,1+1,4+0,7/5=3,8/5=0,76

2. Квадраты отклонений:

(0,2-0,76)²=(-0,56)²=0,3136
(0,4-0,76)²=(-0,36)²=0,1296
(1,1-0,76)²=(0,34)²=0,1156
(1,4-0,76)²=(0,64)²=0,4096
(0,7-0,76)²=(-0,06)²=0,0036

3. Дисперсия:

D=0,3136+0,1296+0,1156+0,4096+0,0036/5=0,972/5=0,1944

4. Стандартное отклонение:

σ=0,1944≈0,4409...

Округляем до сотых: 0,44 .

Шаг 3. Пункт в)

Дан набор: 234;432;521;211;424;233. Количество элементов n=6.

1. Среднее арифметическое:

x=234+432+521+211+424+233/6=2055/6=342,5

2. Квадраты отклонений:

(234-342,5)²=(-108,5)²=11772,25
(432-342,5)²=(89,5)²=8010,25
(521-342,5)²=(178,5)²=31862,25
(211-342,5)²=(-131,5)²=17292,25
(424-342,5)²=(81,5)²=6642,25
(233-342,5)²=(-109,5)²=11990,25

3. Дисперсия:

Сумма квадратов отклонений: 11772,25+8010,25+31862,25+17292,25+6642,25+11990,25=87569,5. D=87569,5/6≈14594,9167

4. Стандартное отклонение:

σ=14594,9167≈120,8094...

Округляем до сотых: 120,81 .

Шаг 4. Пункт г)

Дан набор: -0,21;-0,23;-1,34;-0,43;-0,34. Количество элементов n=5.

1. Среднее арифметическое:

x=-0,21-0,23-1,34-0,43-0,34/5=-2,55/5=-0,51

2. Квадраты отклонений:

(-0,21-(-0,51))²=(0,30)²=0,09
(-0,23-(-0,51))²=(0,28)²=0,0784
(-1,34-(-0,51))²=(-0,83)²=0,6889
(-0,43-(-0,51))²=(0,08)²=0,0064
(-0,34-(-0,51))²=(0,17)²=0,0289

3. Дисперсия:

Сумма квадратов отклонений: 0,09+0,0784+0,6889+0,0064+0,0289=0,8926. D=0,8926/5=0,17852

4. Стандартное отклонение:

σ=0,17852≈0,4225...

Округляем до сотых: 0,42 .

Ответ

а) 1,50

б) 0,44

в) 120,81

г) 0,42.

Расчеты выполнены по формуле стандартного отклонения для генеральной совокупности (деление на n), что соответствует школьной программе для данного типа задач. Результаты округлены согласно условию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 320 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 320?

Краткий ответ: а) 1,50; б) 0,44; в) 120,81; г) 0,42.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Стандартное отклонение числового набора.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.