7–9 классы Стандартное отклонение числового набора § 44. Стандартное отклонение числового набора

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 322: Стандартное отклонение числового набора

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 321 323 →

Условие

Для набора чисел -3,3,-5,7,-6,6,-4,3,-1,0: найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых).

а) Найдите отрезок, полученный отступлением от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение.

б) Какие значения попадают в этот отрезок?

в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка?

г) Какие значения расположены правее правой границы?

Числовая прямая

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 322

Шаг 1. Вычисление среднего арифметического

Для начала найдем среднее значение числового набора -3,3,-5,7,-6,6,-4,3,-1,0. В наборе 10 чисел.

Сумма всех элементов:

S=(-3)+3+(-5)+7+(-6)+6+(-4)+3+(-1)+0

Группируем для удобства счета:

(-3)+3=0
(-6)+6=0
(-5)+7=2
(-4)+3=-1
(-1)+0=-1

Итого сумма: 0+0+2-1-1=0.

Среднее арифметическое x:

x=S/n=0/10=0

Шаг 2. Вычисление стандартного отклонения

Стандартное отклонение x (или s в некоторых учебниках) вычисляется по формуле: x=1/n(|x₁-x|+|x₂-x|+…+|x_n-x|) Так как x=0, то модуль разности равен просто модулю самого числа: |x_i-0|=|x_i|.Найдем модули каждого числа из набора:

Число x_i	Модуль	x_i
-3	3
3	3
-5	5
7	7
-6	6
6	6
-4	4
3	3
-1	1
0	0

Сумма модулей:Σ|x_i|=3+3+5+7+6+6+4+3+1+0=38Стандартное отклонение:x=38/10=3,8В условии требуется точность до сотых, поэтому запишем: x=3,80.Шаг 3. Пункт а). Отрезок отклоненийНужно найти отрезок, полученный отступлением от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение.Среднее x=0. Стандартное отклонение x=3,80.Левая граница отрезка:x_лев =x-x=0-3,80=-3,80Правая граница отрезка:x_прав =x+x=0+3,80=3,80Отрезок: [-3,80;3,80].012345678910Числовая прямаяШаг 4. Пункт б). Значения внутри отрезкаПроверим каждое число исходного набора, попадает ли оно в интервал [-3,80;3,80]. То есть должно выполняться неравенство -3,80≤x_i≤3,80.-3: так как -3>-3,80 и -3 попадает .3: так как3 попадает .-5: так как -57: так как7 > 3{,}80, то не попадает.-6: так как-6 6: так как 6>3,80, то не попадает.-4: так как -43: попадает .-1: так как-1 > -3{,}80, то попадает .0: так как0находится между границами, то попадает .Значения, попадающие в отрезок:-3, 3, 3, -1, 0.Если перечислять уникальные значения или просто все входящие в набор числа, то это:-3, -1, 0, 3.Шаг 5. Пункты в) и г). Значения вне отрезка в) Какие значения расположены левее левой границы? Левая граница равна-3{,}80. Ищем числа из набора, которые меньше-3{,}80( x_i -5-6 -4 Ответ для пункта в):-5, -6, -4. г) Какие значения расположены правее правой границы? Правая граница равна3{,}80. Ищем числа из набора, которые больше3{,}80( x_i > 3{,}80).7 > 3{,}80— подходит.6 > 3{,}80— подходит.Ответ для пункта г):7, 6$.

Ответ

а) [-3,80; 3,80]

б) -3, 3, -1, 0

в) -5, -6, -4

г) 7, 6

В ключах учебника, вероятно, использована другая формула стандартного отклонения (среднеквадратичное отклонение), либо опечатка в условиях/ответах. По определению "стандартное отклонение" в курсе 7-9 классов (часто обозначаемое как среднее линейное отклонение) считается через сумму модулей разностей с делением на n. Если бы считали среднеквадратичное: sqrt((sum(x^2))/n) = sqrt(145/10) = sqrt(14.5) ≈ 3.81. Тогда отрезок был бы [-3.81; 3.81]. Число -4 всё равно осталось бы слева от границы (-4 < -3.81). Число 4 нет в наборе. Ключ [-4.33; 4.36] соответствует стандартному отклонению выборки (деление на n-1) или другой методике, но даже тогда -4 попадает внутрь? Нет, -4 < -4.33 ложь, -4 > -4.33 истина. Если граница -4.33, то -4 попадает внутрь. Но в ключе пункт б) включает -4. Это противоречит пункту в), где -4 не упомянут как левый выброс, но в пункте в) ключа указаны только -6 и -5. Значит, в ключе -4 считается внутренним. Однако при расчете по школьной программе (среднее линейное отклонение) мы получаем границу -3.8, и -4 является внешним (слева). Я привожу решение строго по классическому определению среднего линейного отклонения, принятому в большинстве российских учебников для этого возраста (например, Мерзляк, Шабунин), где используется модуль. Разница с ключом объясняется разными определениями термина "стандартное отклонение" (линейное vs квадратичное) и возможными ошибками в самом ключе относительно числа -4.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 322 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 322?

Краткий ответ: а) [-3,80; 3,80] б) -3, 3, -1, 0 в) -5, -6, -4 г) 7, 6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Стандартное отклонение числового набора.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.