ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 313: Рассеивание данных
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отметьте числа на прямой и вычислите дисперсию каждого набора. Определите, какая дисперсия больше
а) 2,3,7 и 1,2,3
б) 2,3,4,7 и 1,5,6,8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно вспомнить алгоритм вычисления дисперсии. Дисперсия показывает, насколько сильно значения в наборе данных разбросаны относительно их среднего арифметического.
Формула дисперсии для набора из n чисел x1,x2,…,xn выглядит так:
D=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2/nгде x — среднее арифметическое всех чисел набора.
Шаг 1. Разбор пункта а)
У нас есть два набора: первый {2,3,7} и второй {1,2,3}. Вычислим дисперсию для каждого.
Набор 1: 2,3,7
1. Найдем среднее арифметическое x1:
x1=2+3+7/3=12/3=42. Найдем квадраты отклонений каждого числа от среднего:
- (2-4)2=(-2)2=4
- (3-4)2=(-1)2=1
- (7-4)2=32=9
3. Суммируем квадраты отклонений и делим на количество чисел (n=3):
D1=4+1+9/3=14/3=42/3Набор 2: 1,2,3
1. Найдем среднее арифметическое x2:
x2=1+2+3/3=6/3=22. Найдем квадраты отклонений:
- (1-2)2=(-1)2=1
- (2-2)2=02=0
- (3-2)2=12=1
3. Вычислим дисперсию:
D2=1+0+1/3=2/3Сравнение: Так как 14/3>2/3, то дисперсия первого набора больше.
Шаг 2. Разбор пункта б)
Теперь рассмотрим наборы {2,3,4,7} и {1,5,6,8}. Здесь по 4 числа в каждом.
Набор 1: 2,3,4,7
1. Среднее арифметическое x3:
x3=2+3+4+7/4=16/4=42. Квадраты отклонений:
- (2-4)2=(-2)2=4
- (3-4)2=(-1)2=1
- (4-4)2=02=0
- (7-4)2=32=9
3. Дисперсия D3:
D3=4+1+0+9/4=14/4=3,5Набор 2: 1,5,6,8
1. Среднее арифметическое x4:
x4=1+5+6+8/4=20/4=52. Квадраты отклонений:
- (1-5)2=(-4)2=16
- (5-5)2=02=0
- (6-5)2=12=1
- (8-5)2=32=9
3. Дисперсия D4:
D4=16+0+1+9/4=26/4=6,5Сравнение: Так как 6,5>3,5, то дисперсия второго набора больше.
Шаг 3. Итоговый вывод
Мы последовательно вычислили дисперсии для всех четырех наборов данных, используя стандартную формулу через среднее арифметическое и квадраты отклонений.
В пункте а) большая дисперсия у набора {2,3,7}, так как число 7 сильно выбивается из ряда малых чисел, увеличивая разброс.
В пункте б) большая дисперсия у набора {1,5,6,8}, так как здесь есть значительный разрыв между минимальным значением 1 и остальными числами, что дает большой вклад в сумму квадратов отклонений.
а) D1=14/3, D2=2/3; больше у первого набора.
б) D1=3,5, D2=6,5; больше у второго набора.
Решение выполнено строго по определению выборочной дисперсии (как деление на n), что соответствует школьной программе 7-9 классов. Числовые результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 313 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 313?
Краткий ответ: а) D_1 = 143, D_2 = 23; больше у первого набора. б) D_1 = 3,5, D_2 = 6,5; больше у второго набора.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Рассеивание данных.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.