ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 312: Рассеивание данных
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для каждого набора составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений, затем найдите дисперсию
а) -1,0,4
б) 2,3,7
в) -3,1,2,4
г) 2,6,7,5
д) -2,-1,1,2,5
е) -1,-3,-2,3,3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 312
Для вычисления дисперсии набора данных необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти среднее арифметическое значений набора.
- Вычислить отклонения каждого значения от среднего.
- Возвести каждое отклонение в квадрат.
- Найти среднее арифметическое квадратов отклонений — это и есть дисперсия.
Шаг 1. Набор а) -1,0,4
Найдем среднее арифметическое:
x=-1+0+4/3=3/3=1Составим таблицу отклонений и их квадратов:
| Значение (xi) | Отклонение (xi-x) | Квадрат отклонения ((xi-x)2) |
|---|---|---|
| -1 | -1-1=-2 | (-2)2=4 |
| 0 | 0-1=-1 | (-1)2=1 |
| 4 | 4-1=3 | 32=9 |
Найдем сумму квадратов отклонений: 4+1+9=14.
Дисперсия равна среднему значению этих квадратов:
D=14/3≈4,67Шаг 2. Набор б) 2,3,7
Найдем среднее арифметическое:
x=2+3+7/3=12/3=4Составим таблицу отклонений и их квадратов:
| Значение (xi) | Отклонение (xi-x) | Квадрат отклонения ((xi-x)2) |
|---|---|---|
| 2 | 2-4=-2 | (-2)2=4 |
| 3 | 3-4=-1 | (-1)2=1 |
| 7 | 7-4=3 | 32=9 |
Найдем сумму квадратов отклонений: 4+1+9=14.
Дисперсия равна:
D=14/3≈4,67Шаг 3. Набор в) -3,1,2,4
Найдем среднее арифметическое:
x=-3+1+2+4/4=4/4=1Составим таблицу отклонений и их квадратов:
| Значение (xi) | Отклонение (xi-x) | Квадрат отклонения ((xi-x)2) |
|---|---|---|
| -3 | -3-1=-4 | (-4)2=16 |
| 1 | 1-1=0 | 02=0 |
| 2 | 2-1=1 | 12=1 |
| 4 | 4-1=3 | 32=9 |
Найдем сумму квадратов отклонений: 16+0+1+9=26.
Дисперсия равна:
D=26/4=6,5Шаг 4. Набор г) 2,6,7,5
Найдем среднее арифметическое:
x=2+6+7+5/4=20/4=5Составим таблицу отклонений и их квадратов:
| Значение (xi) | Отклонение (xi-x) | Квадрат отклонения ((xi-x)2) |
|---|---|---|
| 2 | 2-5=-3 | (-3)2=9 |
| 6 | 6-5=1 | 12=1 |
| 7 | 7-5=2 | 22=4 |
| 5 | 5-5=0 | 02=0 |
Найдем сумму квадратов отклонений: 9+1+4+0=14.
Дисперсия равна:
D=14/4=3,5Шаг 5. Набор д) -2,-1,1,2,5
Найдем среднее арифметическое:
x=-2-1+1+2+5/5=5/5=1Составим таблицу отклонений и их квадратов:
| Значение (xi) | Отклонение (xi-x) | Квадрат отклонения ((xi-x)2) |
|---|---|---|
| -2 | -2-1=-3 | (-3)2=9 |
| -1 | -1-1=-2 | (-2)2=4 |
| 1 | 1-1=0 | 02=0 |
| 2 | 2-1=1 | 12=1 |
| 5 | 5-1=4 | 42=16 |
Найдем сумму квадратов отклонений: 9+4+0+1+16=30.
Дисперсия равна:
D=30/5=6Шаг 6. Набор е) -1,-3,-2,3,3
Найдем среднее арифметическое:
x=-1-3-2+3+3/5=0/5=0Составим таблицу отклонений и их квадратов:
| Значение (xi) | Отклонение (xi-x) | Квадрат отклонения ((xi-x)2) |
|---|---|---|
| -1 | -1-0=-1 | (-1)2=1 |
| -3 | -3-0=-3 | (-3)2=9 |
| -2 | -2-0=-2 | (-2)2=4 |
| 3 | 3-0=3 | 32=9 |
| 3 | 3-0=3 | 32=9 |
Найдем сумму квадратов отклонений: 1+9+4+9+9=32.
Дисперсия равна:
D=32/5=6,4а) 14/3≈4,67
б) 14/3≈4,67
в) 6,5
г) 3,5
д) 6
е) 6,4
В решении использовано определение выборочной дисперсии как среднего арифметического квадратов отклонений от среднего (без деления на n-1, так как в школьном курсе статистики для 7-9 классов чаще всего используется именно эта формула, если не указано иное). Для наборов а) и б) результаты совпадают по структуре вычислений, хотя данные разные.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 312 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 312?
Краткий ответ: а) 143 4,67 б) 143 4,67 в) 6,5 г) 3,5 д) 6 е) 6,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Рассеивание данных.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.