ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 315: Рассеивание данных
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Отметьте числа на прямой, оцените визуально, где рассеивание больше, и проверьте расчетом дисперсии
а) 2,3,4 и 6,7,8
б) 3,5,7,9 и 12,14,16,18.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно сравнить два набора чисел. Сначала мы отметим их на числовой прямой и попробуем определить «на глаз», в каком случае числа разбросаны шире (то есть имеют большее рассеивание). Затем мы проверим нашу догадку точным математическим расчетом — вычислим дисперсию для каждого набора.
Шаг 1. Пункт а) Визуальная оценка и расчет
Рассмотрим первый набор: 2,3,4. Эти числа идут подряд с шагом 1. Второй набор: 6,7,8. Здесь тоже шаг равен 1, просто числа сдвинуты вправо по прямой.
Визуально расстояние между крайними числами одинаково: в первом случае от 2 до 4 (размах 2), во втором от 6 до 8 (размах 2). Можно предположить, что рассеивание одинаковое.
Проверим это через дисперсию. Формула дисперсии: D=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2/n
Набор 1: 2,3,4. Среднее значение: x1=2+3+4/3=9/3=3. Квадраты отклонений: (2-3)2=(-1)2=1 (3-3)2=02=0 (4-3)2=12=1 Дисперсия: D1=1+0+1/3=2/3.
Набор 2: 6,7,8. Среднее значение: x2=6+7+8/3=21/3=7. Квадраты отклонений: (6-7)2=(-1)2=1 (7-7)2=02=0 (8-7)2=12=1 Дисперсия: D2=1+0+1/3=2/3.
Расчет подтвердил визуальную оценку: дисперсии равны.
Шаг 2. Пункт б) Визуальная оценка и расчет
Теперь рассмотрим наборы из четырех чисел. Первый: 3,5,7,9. Шаг между соседями равен 2. Второй: 12,14,16,18. Здесь шаг также равен 2.
На прямой видно, что структура распределения идентична: числа равномерно удалены друг от друга на одно и то же расстояние. Ожидаем, что рассеивание будет одинаковым.
Набор 1: 3,5,7,9. Среднее значение: x3=3+5+7+9/4=24/4=6. Квадраты отклонений: (3-6)2=(-3)2=9 (5-6)2=(-1)2=1 (7-6)2=12=1 (9-6)2=32=9 Дисперсия: D3=9+1+1+9/4=20/4=5.
Набор 2: 12,14,16,18. Среднее значение: x4=12+14+16+18/4=60/4=15. Квадраты отклонений: (12-15)2=(-3)2=9 (14-15)2=(-1)2=1 (16-15)2=12=1 (18-15)2=32=9 Дисперсия: D4=9+1+1+9/4=20/4=5.
И здесь дисперсии оказались равными.
Шаг 3. Итоговый вывод
Мы убедились, что если все числа в наборе увеличить на одну и ту же константу (как в пункте а: добавили 4 ко всем числам первого набора, чтобы получить второй; или как в пункте б: добавили 9 к первому набору), то среднее значение тоже изменится, но отклонения от среднего останутся прежними . Следовательно, дисперсия не меняется. Рассеивание данных зависит только от того, насколько далеко числа стоят друг от друга, а не от их абсолютных значений на прямой.
а) Дисперсии равны: 2/3 и 2/3
б) Дисперсии равны: 5 и 5
Задача демонстрирует свойство инвариантности дисперсии относительно сдвига данных. Важно показать ученикам, что визуальная оценка на прямой (расстояние между точками) напрямую коррелирует с формулой дисперсии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 315 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 315?
Краткий ответ: а) Дисперсии равны: 23 и 23 б) Дисперсии равны: 5 и 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Рассеивание данных.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.