ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 17: Дерево случайного эксперимента
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразить дерево с заданными параметрами
а) 8 вершин, из них 5 концевых
б) 10 вершин, из них 6 концевых.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №17
В данной задаче требуется построить деревья случайных экспериментов с заданным количеством вершин и концевых вершин (листьев). Вспомним основные свойства дерева:
- Вершина — это узел дерева (начало эксперимента или промежуточный результат).
- Концевая вершина (лист) — это вершина, из которой не выходит ни одна ветвь. Она соответствует исходу эксперимента.
- Неконцевая вершина — это вершина, из которой выходит хотя бы одна ветвь. Она соответствует этапу выбора.
- Количество ветвей в дереве всегда на 1 меньше количества вершин: Nветвей =Nвершин -1.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Дано: всего 8 вершин, из них 5 концевых.
Найдем количество неконцевых вершин:
Nнеконцевых =8-5=3Значит, у нас есть 3 вершины, которые являются «корнем» или промежуточными узлами, и 5 листьев. Нужно распределить 5 листьев так, чтобы они исходили от этих 3 узлов, образуя связное дерево.
Пример структуры:
- Корень (V1) имеет 2 потомка: один лист (L1) и один внутренний узел (V2).
- Узел V2 имеет 2 потомка: один лист (L2) и один внутренний узел (V3).
- Узел V3 имеет 3 потомка: три листа (L3,L4,L5).
Проверим количество вершин: V1,V2,V3 (внутренние) + L1,L2,L3,L4,L5 (листовые) = 3+5=8. Условие выполнено.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Дано: всего 10 вершин, из них 6 концевых.
Найдем количество неконцевых вершин:
Nнеконцевых =10-6=4Значит, у нас есть 4 внутренних узла и 6 листьев. Построим пример такого дерева.
Пример структуры:
- Корень (U1) имеет 2 потомка: два внутренних узла (U2,U3).
- Узел U2 имеет 2 потомка: два листа (M1,M2).
- Узел U3 имеет 2 потомка: один лист (M3) и один внутренний узел (U4).
- Узел U4 имеет 3 потомка: три листа (M4,M5,M6).
Проверим количество вершин: U1,U2,U3,U4 (внутренние) + M1,M2,M3,M4,M5,M6 (листовые) = 4+6=10. Условие выполнено.
Шаг 3. Итоговая проверка и выводы
Для обоих пунктов мы построили корректные деревья, удовлетворяющие условиям по количеству вершин и листьев. Важно помнить, что структура дерева может быть разной (например, более «широкой» или более «вытянутой»), но главное — соблюдение баланса между внутренними узлами и листьями.
В пункте а): 3 внутренних узла порождают 5 листьев. Суммарная степень внутренних узлов должна быть равна числу ветвей, идущих к ним и от них. В нашем примере это согласовано.
В пункте б): 4 внутренних узла порождают 6 листьев. Структура также согласована.
а) Дерево с 3 неконцевыми и 5 концевыми вершинами (пример: корень -> 2 ветви, одна к листу, другая к узлу, который разветвляется дальше).
б) Дерево с 4 неконцевыми и 6 концевыми вершинами (пример: корень -> 2 узла, каждый из которых порождает часть листьев через дополнительные разветвления).
Задача требует понимания терминологии теории графов/деревьев в контексте вероятности. Ключевой момент — вычислить количество неконцевых вершин как разность общего числа вершин и числа листьев. Затем предлагается конкретный пример построения, так как решение не единственно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 17 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 17?
Краткий ответ: а) Дерево с 3 неконцевыми и 5 концевыми вершинами (пример: корень -> 2 ветви, одна к листу, другая к узлу, который разветвляется дальше). б) Дерево с 4 неконцевыми и 6 концевыми вершинами (пример: корень -> 2 узла, каждый из которых порождает часть листьев через дополнительные разветвления).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Дерево случайного эксперимента.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.