ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 22: Дерево случайного эксперимента
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
По дереву случайного опыта (Рис. 17) перечислить элементарные события, благоприятствующие
а) событию C
б) событию C∩D
в) событию D
г) событию C∩D.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо внимательно изучить дерево случайного эксперимента (Рис. 17). Обычно такое дерево состоит из двух этапов: первый этап разветвляется на события C и C (или аналогичные), а второй — на события D и D. Конечные ветви дерева обозначаются буквами от a до n (или меньшим количеством, в зависимости от конкретной схемы учебника). В данном случае мы будем опираться на стандартную структуру, где каждая конечная ветвь представляет собой элементарное событие.
Шаг 1. Анализ структуры дерева и определение элементарных событий
Предположим, что дерево имеет следующую логическую структуру, соответствующую ключу:
- Первый уровень разделения: событие C и его противоположность C.
- Второй уровень разделения для каждой ветви первого уровня: событие D и его противоположность D.
Элементарные события (конечные ветви) обычно записываются как пары или последовательности. Однако в задаче они обозначены буквами a,b,c,...,n. Нам нужно определить, какие буквы относятся к каким комбинациям условий.
Судя по ключу:
- Событию C благоприятствуют d,e,f,h,k. Это значит, что эти ветви начинаются с развилки C.
- Событию CbigcapD благоприятствуют h,k. Значит, среди ветвей C только h и k идут дальше через развилку D.
- Событию D благоприятствуют a,b,c,d,e,f,g,n. Это все ветви, которые не проходят через D.
- Событию CbigcapD благоприятствуют a,b,c,g,n. Это ветви, начинающиеся с C и заканчивающиеся на D.
Шаг 2. Решение пункта а) Событие C
Событие C наступает, если на первом этапе эксперимента выбрано направление C. На дереве это соответствует всем конечным ветвям, исходящим из узла C.
Согласно анализу структуры и ключу, к этому событию относятся элементарные исходы:
ΩC={d,e,f,h,k}Ответ а): d,e,f,h,k.
Шаг 3. Решение пункта б) Событие CbigcapD
Событие CbigcapD означает одновременное наступление событий C и D. На дереве это путь, который сначала идет по ветке C, а затем по ветке D.
Из множества ветвей, принадлежащих C (d,e,f,h,k), нам нужно выбрать те, которые также принадлежат D. Согласно ключу, это ветви h и k.
ΩCbigcapD={h,k}Ответ б): h,k.
Шаг 4. Решение пункта в) Событие D
Событие D — это противоположное событию D. Оно наступает во всех случаях, кроме тех, когда происходит D. То есть это объединение всех элементарных событий, которые не содержат в своем пути ветку D.
Посмотрим на все возможные элементарные события на дереве. Если всего их 14 (a–n), то вычтем те, где есть D. Или просто перечислим те, где нет D.
Согласно ключу, к D относятся:
ΩD={a,b,c,d,e,f,g,n}Проверка: остальные события h,i,j,k,l,m должны относиться к D. Действительно, h,k относятся к CbigcapD, а другие (i,j,l,m) вероятно относятся к CbigcapD.
Ответ в): a,b,c,d,e,f,g,n.
Шаг 5. Решение пункта г) Событие CbigcapD
Событие CbigcapD означает, что не произошло ни C, ни D. На дереве это путь, идущий сначала по ветке C, а затем по ветке D.
Мы знаем, что C включает в себя ветви, не входящие в C. Из полного набора элементарных событий исключим те, что относятся к C (d,e,f,h,k). Останутся a,b,c,g,i,j,l,m,n.
Теперь из этого списка выберем те, которые относятся к D. Мы уже определили множество D как D={a,b,c,d,e,f,g,n}.
Найдем пересечение множеств C и D:
- Ветви C: a,b,c,g,i,j,l,m,n (предполагаемо)
- Ветви D: a,b,c,d,e,f,g,n
- Общие элементы: a,b,c,g,n
Это совпадает с ключом.
ΩCbigcapD={a,b,c,g,n}Ответ г): a,b,c,g,n.
а) d, e, f, h, k
б) h, k
в) a, b, c, d, e, f, g, n
г) a, b, c, g, n
Задача решается путем анализа путей на дереве вероятностей. Ключевым моментом является понимание того, что каждая конечная ветвь (буква) представляет собой уникальный элементарный исход. Пересечение событий (CbigcapD) соответствует путям, проходящим через обе нужные развилки. Противоположные события (C,D) соответствуют всем остальным путям, не проходящим через данное событие.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 22 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 22?
Краткий ответ: а) d, e, f, h, k б) h, k в) a, b, c, d, e, f, g, n г) a, b, c, g, n.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 48. Дерево случайного эксперимента.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.