ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 28: Логические союзы «и» и «или»
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны два утверждения про число X: «Число X больше, чем 10» и «Число X меньше, чем 20». Могут ли оба утверждения быть одновременно
а) истинными
б) ложными?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы работаем с двумя простыми высказываниями о числе X. Обозначим их для удобства:
- A: «Число X больше, чем 10» (X>10);
- B: «Число X меньше, чем 20» (X<20).
Нам нужно проверить, возможны ли определённые комбинации истинности этих утверждений.
Шаг 1. Анализ пункта а): могут ли оба утверждения быть одновременно истинными?
Чтобы оба утверждения были истинными одновременно, должно выполняться логическое соединение «И». То есть число X должно удовлетворять обоим условиям сразу:
X>10 и X<20Это неравенство можно записать в виде двойного неравенства: 10<X<20.
Существуют ли числа, которые лежат строго между 10 и 20? Конечно, да. Например, целые числа 11, 12, ..., 19 или дробные числа вроде 15,5.
Пример: Пусть X=15.
- Проверка утверждения A: 15>10 — верно (истина).
- Проверка утверждения B: 15<20 — верно (истина).
Таким образом, ситуация, когда оба утверждения истинны, возможна.
Шаг 2. Анализ пункта б): могут ли оба утверждения быть одновременно ложными?
Утверждение ложно, если выполняется противоположное условие.
- Утверждение A («X>10») ложно, если X≤10.
- Утверждение B («X<20») ложно, если X≥20.
Чтобы оба утверждения были ложными одновременно, должны выполняться оба условия ложности сразу:
X≤10 и X≥20Давайте представим это на числовой прямой. Нам нужно найти такое число X, которое находится слева от 10 (или равно ему) И справа от 20 (или равно ему) одновременно.
Таких чисел не существует. Число не может быть одновременно меньше или равно 10 и больше или равно 20, так как интервалы (-∞;10] и [20;+∞) не пересекаются.
Проверка на примерах:
- Если взять X=5: A ложно (5ngtr10), но B истинно (5<20). Не подходит.
- Если взять X=25: A истинно (25>10), но B ложно (25nless20). Не подходит.
- Если взять X=15: Оба истинны. Не подходит.
Следовательно, нет такого числа X, при котором оба утверждения были бы ложными.
а) Могут, например, при X=15
б) Не могут
Задача проверяет понимание логических связок и свойств неравенств. Для пункта а) достаточно привести один контрпример из множества решений системы неравенств. Для пункта б) требуется доказать невозможность пересечения множеств значений, при которых каждое из исходных высказываний становится ложным.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 28 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 28?
Краткий ответ: а) Могут, например, при X=15 б) Не могут.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Логические союзы «и» и «или».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.