ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 27: Логические союзы «и» и «или»

Для начала запишем условия задачи в виде математических неравенств. Обозначим количество этажей в домах Кости, Олега, Тани и Феди буквами K, O, T и F соответственно.

• «У Кости больше этажей, чем у Олега»: K>O
• «У Тани меньше, чем у Олега»: T<O (или O>T)
• «У Феди больше, чем у Тани»: F>T

Из первых двух условий мы можем выстроить цепочку сравнения для Кости, Олега и Тани: K>O>T.

Третье условие говорит нам о том, что дом Феди выше дома Тани (F>T), но не связывает напрямую Феди с Олегом или Костей. Это значит, что Федя может жить в доме, который ниже Олега, равен ему по высоте (если бы условия допускали равенство, но здесь строгие неравенства) или выше Олега. Однако важно помнить, что все неравенства строгие («больше», «меньше»), поэтому равенства между разными людьми исключены только если они явно не противоречат логике, но здесь мы имеем дело с порядком.

Высказывание а): «Таня живёт в самом малоэтажном доме».

Давайте посмотрим на нашу цепочку K>O>T. Из неё следует, что Таня живёт в доме с меньшим количеством этажей, чем Олег и Костя. Теперь нужно сравнить Таню с Федей. По условию F>T. Это означает, что дом Феди тоже выше дома Тани.

Таким образом, дом Тани имеет меньше этажей, чем дом Кости (T<K), чем дом Олега (T<O) и чем дом Феди (T<F). Следовательно, у Тани действительно самый малоэтажный дом из всех четверых.

Вывод: Высказывание истинно.

Высказывание б): «У Олега меньше этажей, чем у Феди» (O<F).

Мы знаем, что O>T и F>T. Оба этих факта говорят лишь о том, что и Олег, и Федя живут в домах выше Тани. Но как соотносятся высоты домов Олега и Феди?

В условии нет данных, позволяющих сравнить O и F напрямую. Возможны два варианта развития событий:

1. Дом Феди выше дома Олега: например, K=5,O=4,F=6,T=2. Здесь O<F верно.
2. Дом Олега выше дома Феди: например, K=5,O=4,F=3,T=2. Здесь O<F неверно (так как 4>3).

Поскольку оба случая удовлетворяют исходным условиям задачи, мы не можем однозначно утверждать, что у Олега меньше этажей, чем у Феди.

Вывод: Истинность высказывания нельзя определить (оно не является всегда истинным).

Высказывание в): «У Кости больше этажей, чем у Тани» (K>T).

Вернёмся к нашей основной цепочке неравенств, полученной из первых двух условий: K>O и O>T. По транзитивности свойства неравенств (если A>B и B>C, то A>C), мы получаем: K>T.

Это следует непосредственно из условия, независимо от положения Феди.

Вывод: Высказывание истинно.

Высказывание г): «Нет двух домов с одинаковым количеством этажей».

Проверим, могут ли какие-то два дома иметь одинаковую этажность.

• K и O: различаются (K>O).
• O и T: различаются (O>T).
• K и T: различаются (K>T).
• F и T: различаются (F>T).

Остаются пары (K,F) и (O,F). В условии сказано «у Феди больше, чем у Тани». Нигде не сказано, что этажи должны быть уникальными числами для всех людей. Например, возможен случай: K=5,O=4,T=2,F=4. Здесь у Олега и Феди одинаковое количество этажей (4=4). Это не противоречит условиям: 5>4, 2<4, 4>2.

Также возможен случай, когда все этажи разные: K=5,O=4,T=2,F=3.

Поскольку существует вариант, где есть совпадения (например, O=F), утверждение «нет двух домов с одинаковым количеством этажей» не является обязательным следствием из условий. Оно может быть ложным. Следовательно, оно не является истинным высказыванием в строгом логическом смысле (как общезначимое).

Вывод: Истинность высказывания нельзя определить (оно не следует из условий и может быть ложным).