ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 29: Логические союзы «и» и «или»

Формулировка:

Соединяем утверждения союзом «и». Получаем: «Данное число простое и чётное» .

Анализ истинности:

Логическая связка «и» означает, что оба условия должны выполняться одновременно. То есть число должно быть и простым, и чётным.

Вспомним определения:

• Простое число — натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
• Чётное число — число, делящееся на 2 без остатка.

Большинство чётных чисел (4, 6, 8, 10...) являются составными, так как делятся не только на 1 и на себя, но и на 2. Однако существует единственное исключение — число 2. Оно делится только на 1 и на 2, значит, оно простое. При этом оно делится на 2, значит, оно чётное.

Вывод: Утверждение может быть истинным. Пример такого числа: 2.

Формулировка:

Соединяем утверждения союзом «или». В математической логике используется нестрогое «или», означающее, что верно хотя бы одно из условий (или оба сразу). Получаем: «Данное число простое или чётное» .

Анализ ложности:

Утверждение вида «A или B» является ложным только в одном случае: когда оба компонента (A и B) ложны одновременно.

Значит, чтобы наше утверждение было ложным, нужно найти число, которое:

1. Не является простым (то есть является составным или единицей);
2. Не является чётным (то есть является нечётным).

Ищем нечётное составное число. Например, возьмём число 9. Оно нечётное (не делится на 2) и составное (делится на 3). Для него утверждение «9 простое» ложно, и утверждение «9 чётное» ложно. Следовательно, всё сложное утверждение ложно.

Другой пример из ключа: число 35. Оно нечётное и составное (35=5·7). Значит, оно не простое и не чётное.

Вывод: Утверждение может быть ложным. Пример такого числа: 9, 15, 21, 25, 35 и т.д.