ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 32: Логические союзы «и» и «или»

Давайте разберём каждый ответ с точки зрения математической логики:

• Коля (мальчик): «9». Это конкретное число.
• Роман (мальчик): «простое число». Свойство числа.
• Катя (девочка): «чётное число». Свойство числа.
• Наташа (девочка): «делится на 15». Свойство числа.

По условию верно ответили один мальчик и одна девочка. Значит, среди двух мальчиков ровно один прав, а среди двух девочек ровно одна права.

Рассмотрим два возможных случая для мальчиков:

Случай А: Коля ответил верно, Роман ошибся.

• Если Коля прав, то загаданное число равно 9.
• Проверим утверждение Романа («простое число») для числа 9. Число 9 делится на 3, значит, оно составное. Утверждение ложно. Это согласуется с тем, что Роман ошибся.
• Теперь проверим девочек при условии, что число — 9.
  • Катя («чётное число»): 9 — нечётное. Катя ошиблась.
  • Наташа («делится на 15»): 9 не делится на 15. Наташа ошиблась.
• В этом случае обе девочки ошиблись. Но по условию одна девочка должна была ответить верно. Значит, этот случай невозможен.

Случай Б: Роман ответил верно, Коля ошибся.

• Если Роман прав, то загаданное число является простым.
• Коля ошибся, значит, число не равно 9. (Это верно для любого простого числа, так как 9 не простое).
• Теперь нужно выбрать одну из девочек так, чтобы она ответила верно, а другая ошиблась.

Мы знаем, что число простое. Рассмотрим варианты для девочек:

Вариант 1: Катя верна, Наташа неверна.

• Катя верна → число чётное.
• Число одновременно простое и чётное. Единственное такое число в натуральном ряду — это 2.
• Проверим Наташу для числа 2: «делится на 15»? Нет, 2 не делится на 15. Значит, Наташа ошиблась.
• Итого: Мальчики (Коля - нет, Роман - да), Девочки (Катя - да, Наташа - нет). Условия выполнены: один мальчик и одна девочка правы.
• Правильный ответ: 2.

Вариант 2: Наташа верна, Катя неверна.

• Наташа верна → число делится на 15.
• Если число делится на 15, то оно имеет делители 3 и 5. Следовательно, оно составное.
• Но мы уже установили в Случае Б, что число должно быть простым (так как Роман прав). Простое число не может делиться на 15 (кроме случаев, когда само число меньше делителя, но здесь речь о делимости без остатка на большее число, что невозможно для простых чисел больше 15, а меньшие простые числа на 15 не делятся).
• Более того, если число делится на 15, оно точно не является простым. Противоречие с тем, что Роман прав.
• Значит, этот вариант невозможен.

Предположим, правильный ответ — 2.

• Коля сказал «9». Ошибка (2≠9).
• Роман сказал «простое число». Верно (2 — простое).
• Катя сказала «чётное число». Верно (2 — чётное).
• Наташа сказала «делится на 15». Ошибка (2 не делится на 15).

Верных ответов: Роман (мальчик) и Катя (девочка). Всего один мальчик и одна девочка. Двое ошиблись (Коля и Наташа). Все условия задачи выполнены.