ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 34: Математические рассуждения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определите, являются ли утверждения A и B отрицаниями друг друга
а) A: «Андрей пишет ручкой или Андрей пишет карандашом», B: «Андрей пишет фломастером»
б) A: «Задуманное число больше 10 или задуманное число меньше 10», B: «Задуманное число равно 10»
в) A: «Треугольник ABC равнобедренный и тупоугольный», B: «Треугольник ABC неравнобедренный и остроугольный».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, являются ли два утверждения A и B отрицаниями друг друга, нужно проверить два условия:
- Взаимоисключение: Утверждения не могут быть истинными одновременно.
- Полнота (закон исключённого третьего): При любых обстоятельствах хотя бы одно из утверждений обязательно истинно. То есть ситуация «ни A, ни B» невозможна.
Если оба условия выполнены, то B=¬A (и наоборот). Если нарушено хотя бы одно условие, то это не отрицания.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Утверждение A: «Андрей пишет ручкой или Андрей пишет карандашом». Утверждение B: «Андрей пишет фломастером».
Проверим взаимоисключение . Может ли быть так, что A ложно и B ложно? Да, может. Например, если Андрей пишет маркером, гелевой ручкой или просто сидит без дела. В этом случае он не пишет ни ручкой/карандашом (A — ложь), и не пишет фломастером (B — ложь).
Так как существует третья возможность (писать другим инструментом), утверждения не покрывают все возможные случаи. Следовательно, они не являются отрицаниями.
Ответ: Нет.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Утверждение A: «Задуманное число больше 10 или задуманное число меньше 10». Утверждение B: «Задуманное число равно 10».
Рассмотрим множество всех действительных чисел относительно числа 10. Любое число x удовлетворяет ровно одному из трёх условий: x>10, x<10, x=10 Утверждение A объединяет первые два случая: (x>10)lor(x<10). Утверждение B описывает третий случай: x=10.
Проверим взаимоисключение : Число не может быть одновременно «больше или меньше 10» и «равно 10». Это невозможно. Значит, A и B не могут быть истинны вместе.
Проверим полноту : Для любого числа либо выполняется A, либо выполняется B. Третьего варианта нет. Значит, при любом исходе одно из утверждений будет истинным.
Оба условия выполнены. B является точным отрицанием A (так как ¬(x>10 или x<10)→x=10).
Ответ: Да.
Шаг 3. Анализ пункта в)
Утверждение A: «Треугольник ABC равнобедренный и тупоугольный». Утверждение B: «Треугольник ABC неравнобедренный и остроугольный».
Для того чтобы B было отрицанием A, должно выполняться правило де Моргана для логических связок. Отрицание конъюнкции («И») превращается в дизъюнкцию отрицаний («ИЛИ»): ¬(PlandQ)≡¬Plor¬Q Здесь P: «треугольник равнобедренный», Q: «треугольник тупоугольный». Тогда правильное отрицание A звучало бы так: «Треугольник не равнобедренный или не тупоугольный» (то есть «неравнобедренный или прямоугольный/остроугольный»).
Однако в условии дано утверждение B: «...неравнобедренный и остроугольный». Здесь использован союз «И», а также конкретизировано «не тупоугольный» до «остроугольный» (пропущен вариант «прямоугольный»). Проверим на контрпримере.
Представим треугольник, который является равнобедренным и прямоугольным (углы 45°,45°,90°). - Утверждение A ложно (так как треугольник не тупоугольный). - Утверждение B ложно (так как треугольник равнобедренный, а не неравнобедренный; и он прямоугольный, а не остроугольный). Поскольку оба утверждения могут быть ложными одновременно, они не являются отрицаниями.
Ответ: Нет.
а) Нет
б) Да
в) Нет
В пункте а) важно показать, что есть другие варианты письма (маркер, кисть и т.д.), поэтому полнота не соблюдена. В пункте б) используется свойство трихотомии порядка вещественных чисел. В пункте в) ключевая ошибка учеников — путаница между 'И' и 'ИЛИ' при отрицании составных высказываний, а также игнорирование прямоугольных треугольников.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 34 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 34?
Краткий ответ: а) Нет б) Да в) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Математические рассуждения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.