ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 37: Математические рассуждения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте отрицание к утверждению
а) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти, но более трёх очков»
б) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти или более трёх очков»
в) «В данном треугольнике два угла равны и в нём нет двух равных сторон»
г) «В данном треугольнике два угла равны или в нём нет двух равных сторон»
д) «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1 или 2»
е) «Натуральное число делится на 3 и сумма его цифр тоже делится на 3».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
Для построения отрицания к сложным утверждениям используем законы логики (законы де Моргана). Если утверждение имеет вид «A и B», то его отрицание — «не A или не B». Если утверждение имеет вид «A или B», то его отрицание — «не A и не B».
Шаг 1. Пункт а)
Утверждение: «При бросании игрального кубика выпало менее пяти, но более трёх очков».
Разберём структуру: это союз двух условий через слово «но» (эквивалентно логическому «И»).
1) Выпало менее пяти (x<5).
2) Выпало более трёх (x>3).
Отрицание: Отрицаем каждое условие и меняем связку «И» на «ИЛИ».
Не (менее пяти) → пять или больше (x≥5).
Не (более трёх) → три или меньше (x≤3).
Ответ а): При бросании игрального кубика выпало пять или более очков, либо три или менее очков.
Шаг 2. Пункт б)
Утверждение: «При бросании игрального кубика выпало менее пяти или более трёх очков».
Структура: дизъюнкция («ИЛИ»). Это утверждение всегда истинно для любого исхода от 1 до 6, так как любое число либо меньше 5, либо больше 3 (или оба условия сразу, например, для 4).
Отрицание: Меняем «ИЛИ» на «И» и отрицаем части.
Не (менее пяти) → пять или больше.
Не (более трёх) → три или меньше.
Получаем: «Выпало пять или больше И выпало три или меньше». Так как нет числа, которое одновременно ≥5 и ≤3, это невозможно.
Ответ б): При бросании игрального кубика выпало пять или более очков и при этом три или менее очков (что невозможно).
Шаг 3. Пункт в)
Утверждение: «В данном треугольнике два угла равны и в нём нет двух равных сторон».
Структура: конъюнкция («И»).
1) Два угла равны.
2) Нет двух равных сторон.
Отрицание: Меняем «И» на «ИЛИ» и отрицаем части.
Не (два угла равны) → никакие два угла не равны (все углы различны).
Не (нет двух равных сторон) → есть две равные стороны.
Ответ в): В данном треугольнике никакие два угла не равны или в нём есть две равные стороны.
Шаг 4. Пункт г)
Утверждение: «В данном треугольнике два угла равны или в нём нет двух равных сторон».
Структура: дизъюнкция («ИЛИ»).
Отрицание: Меняем «ИЛИ» на «И» и отрицаем части.
Не (два угла равны) → все углы различны.
Не (нет двух равных сторон) → есть две равные стороны.
Ответ г): В данном треугольнике все углы различны и в нём есть две равные стороны.
Шаг 5. Пункт д)
Утверждение: «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1 или 2».
Структура: дизъюнкция («ИЛИ»). Возможные остатки при делении на 3: 0, 1, 2. Утверждение говорит, что остаток не равен 0.
Отрицание: Меняем «ИЛИ» на «И» (в контексте взаимоисключающих вариантов остатков это сводится к выбору оставшегося варианта) и отрицаем условия.
Не (остаток 1) И Не (остаток 2).
Если остаток не 1 и не 2, значит он 0.
Ответ д): Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 0 (то есть делится на 3 без остатка).
Шаг 6. Пункт е)
Утверждение: «Натуральное число делится на 3 и сумма его цифр тоже делится на 3».
Структура: конъюнкция («И»).
Отрицание: Меняем «И» на «ИЛИ» и отрицаем части.
Не (число делится на 3) → число не делится на 3.
Не (сумма цифр делится на 3) → сумма цифр не делится на 3.
Ответ е): Натуральное число не делится на 3 или сумма его цифр не делится на 3.
а) При бросании игрального кубика выпало пять или более очков, либо три или менее очков.
б) При бросании игрального кубика выпало пять или более очков и при этом три или менее очков.
в) В данном треугольнике никакие два угла не равны или в нём есть две равные стороны.
г) В данном треугольнике все углы различны и в нём есть две равные стороны.
д) Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 0.
е) Натуральное число не делится на 3 или сумма его цифр не делится на 3.
Использованы законы де Моргана: NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B; NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B. Для пунктов про кубик учтено, что 'менее 5' отрицается как '>=5', а 'более 3' как '<=3'. В пункте д) отрицание дизъюнкции взаимоисключающих событий приводит к третьему варианту.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 37 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 37?
Краткий ответ: а) При бросании игрального кубика выпало пять или более очков, либо три или менее очков. б) При бросании игрального кубика выпало пять или более очков и при этом три или менее очков. в) В данном треугольнике никакие два угла не равны или в нём есть две равные стороны. г) В данном треугольнике все углы различны и в нём есть две равные стороны. д) Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 0. е) Натуральное число не делится на 3 или сумма его цифр не делится на 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Математические рассуждения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.