ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 38: Математические рассуждения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Приведите пример, опровергающий истинность высказывания, сформулируйте его отрицание и определите, истинно ли оно
а) «Любое натуральное число является простым или составным»
б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Пункт а)
Шаг 1. Анализ высказывания и поиск контрпримера
Высказывание гласит: «Любое натуральное число является простым или составным». Вспомним определения:
- Простое число — натуральное число больше 1, имеющее ровно два делителя (1 и само себя).
- Составное число — натуральное число больше 1, имеющее более двух делителей.
Число 1 является натуральным, но оно не подходит ни под первое, ни под второе определение, так как у него только один делитель. Следовательно, число 1 опровергает данное утверждение.
Шаг 2. Формулировка отрицания
Отрицание квантора всеобщности («любой») превращается в квантор существования («существует»). Отрицание дизъюнкции («или») превращается в конъюнкцию («и»).
Исходное: ∀n∈N,(n простое lorn составное). Отрицание: ∃n∈N,(n не простое landn не составное).
Словесная формулировка: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным» .
Шаг 3. Проверка истинности отрицания
Так как мы нашли конкретный пример такого числа (1), то утверждение о существовании такого числа верно.
Ответ для пункта а): Контрпример: 1. Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным». Отрицание истинно.
Пункт б)
Шаг 1. Анализ высказывания и поиск контрпримера
Высказывание гласит: «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным». Вспомним классификацию треугольников по углам:
- Остроугольный : все углы меньше 90°.
- Тупоугольный : есть угол больше 90°.
- Прямоугольный : есть угол, равный 90°.
Прямоугольный треугольник не является ни тупоугольным, ни остроугольным. Следовательно, любой прямоугольный треугольник (например, с углами 30°,60°,90°) служит контрпримером.
Шаг 2. Формулировка отрицания
Аналогично пункту а), меняем кванторы и логические связки.
Исходное: ∀T,(T тупоугольный lorT остроугольный). Отрицание: ∃T,(T не тупоугольный landT не остроугольный).
Словесная формулировка: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным» .
Шаг 3. Проверка истинности отрицания
Поскольку прямоугольные треугольники существуют, утверждение о наличии треугольника, не попадающего в две другие категории, верно.
Ответ для пункта б): Контрпример: прямоугольный треугольник. Отрицание: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным». Отрицание истинно.
а) Контрпример: число 1. Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным». Отрицание истинно.
б) Контрпример: прямоугольный треугольник. Отрицание: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным». Отрицание истинно.
В обоих случаях исходные высказывания ложны из-за неполноты перечисленных категорий (пропущено число 1 и прямоугольные треугольники). Логическое отрицание требует изменения квантора всеобщности на квантор существования и замены союза 'или' на союз 'и' с отрицанием предикатов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 38 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 38?
Краткий ответ: а) Контрпример: число 1. Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным». Отрицание истинно. б) Контрпример: прямоугольный треугольник. Отрицание: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным». Отрицание истинно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Математические рассуждения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.