ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 36: Математические рассуждения

В задаче рассматривается случайный эксперимент: бросание монеты три раза подряд. Каждый бросок имеет два равновероятных исхода: Орёл (O) или Решка (P). Всего элементарных исходов 2³=8. Запишем их все для наглядности:

• OOO, OOP, OPO, OPP;
• POO, POP, PPO, PPP.

Нам нужно найти исходы, при которых истинно утверждение «не (C или D)». По законам логики (правила де Моргана), это эквивалентно утверждению «(не C) и (не D)». То есть мы ищем такие тройки результатов, где событие C не произошло И событие D не произошло .

Условие: C: «При первом броске выпала решка», D: «При втором броске выпал орёл».

1. Определим отрицания событий: - Не C: «При первом броске выпала НЕ решка», то есть орёл . Значит, первый символ в записи должен быть O. - Не D: «При втором броске выпал НЕ орёл», то есть решка . Значит, второй символ в записи должен быть P.

2. Составим подходящие исходы: Мы ищем последовательности вида OP_, где третий бросок может быть любым (O или P). Возможные варианты: - OPO (первый — орёл, второй — решка) - OPP (первый — орёл, второй — решка)

3. Проверка по условию «не (C или D)»: - Для OPO: C ложно (1-й не решка), D ложно (2-й не орёл). ClorD ложно. ¬(ClorD) истинно. Подходит. - Для OPP: C ложно, D ложно. Подходит. - Другие исходы с первым O и вторым P отсутствуют.

Примечание к ключу: В предоставленном ключе ответа указаны OPo и ORP. Скорее всего, в источнике опечатка или нестандартная запись. Логически верными являются исходы, начинающиеся с OP. Если предположить, что R в ключе означает Решку (P), то ORP противоречит условию «Не D» (так как во втором броске там стоит R=P, но в условии D — это Орёл, значит Не D — Решка. Подождите. D: «выпал орёл». Не D: «выпала решка». Значит 2-й бросок должен быть Решкой (P). Исход ORP имеет 2-й бросок R (если R=Решка), тогда он подходит под «Не D». Но 1-й бросок O подходит под «Не C». Третий P. Итого ORP (где R=Решка) совпадает с моим OPP. А OPo? Если o=Орёл, то OPO. Это совпадает с моим OPO. Таким образом, если принять R→P (Решка) и o→O (Орёл), то ключ OPo и ORP соответствует исходам OPO и OPP. Однако стандартное обозначение Решки — P (или R в некоторых учебниках, но чаще P от Probability/Reshka, либо просто буквой). В данном решении будем использовать общепринятые O и P.

Итоговые исходы для пункта а): OPO, OPP .

Условие: C: «Первые два раза монета упала одной и той же стороной», D: «При третьем броске выпал орёл».

1. Определим отрицания событий: - Не C: «Первые два раза монета упала РАЗНЫМИ сторонами». Это значит, что комбинация первых двух бросков должна быть либо OP, либо PO. - Не D: «При третьем броске выпал НЕ орёл», то есть решка . Значит, третий символ должен быть P.

2. Составим подходящие исходы: Нам нужны исходы, где первые два разные, а третий — решка. Варианты первых двух (OP или PO): - Если начало OP, то третий P: получаем OPP. - Если начало PO, то третий P: получаем POP.

3. Проверка: - Для OPP: Первые два (O,P) разные → Не C истинно. Третий (P) не орёл → Не D истинно. Утверждение «Не C и Не D» истинно. - Для POP: Первые два (P,O) разные → Не C истинно. Третий (P) не орёл → Не D истинно. Утверждение истинно.

Сравнение с ключом: Ключ предлагает ORP и POR. Если интерпретировать R как Решку (P), то ORP→OPP, а POR→POP. Результаты совпадают с логическим выводом.

Итоговые исходы для пункта б): OPP, POP .