7–9 классы Закон больших чисел и его применение § 73. Закон больших чисел и его применение

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 271: Закон больших чисел и его применение

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 270 272 →

Условие

В коробке 100 кнопок, вероятность падения остриём вверх равна 0,36. Найдите дисперсию и стандартное отклонение числа упавших остриём вверх кнопок.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойствами биномиального распределения. Пусть случайная величина X — число кнопок, упавших остриём вверх. Так как каждая кнопка падает независимо от других с одинаковой вероятностью, то X имеет биномиальное распределение с параметрами n=100 (число испытаний) и p=0,36 (вероятность успеха).

Шаг 1. Вычисление дисперсии

Формула дисперсии для биномиального распределения: D(X)=n·p·q где q=1-p — вероятность обратного события (падения остриём вниз).

Сначала найдём q: q=1-0,36=0,64

Теперь подставим значения в формулу дисперсии: D(X)=100·0,36·0,64

Выполним умножение:

100·0,36=36
36·0,64=23,04

Таким образом, дисперсия равна 23,04.

Шаг 2. Вычисление стандартного отклонения

Стандартное отклонение σ равно квадратному корню из дисперсии: σ=√D(X)

Подставим найденное значение дисперсии: σ=√23,04

Чтобы извлечь корень, можно представить число 23,04 как дробь или использовать прикидку. Заметим, что 48²=2304. Следовательно, 4,8²=23,04.

Проверка: 4,8·4,8=(5-0,2)²=25-2·5·0,2+0,04=25-2+0,04=23,04

Таким образом, стандартное отклонение равно 4,8.

Шаг 3. Проверка и итоговый ответ

Мы использовали стандартные формулы для биномиальной случайной величины. Числовые вычисления выполнены верно. Дисперсия не может быть отрицательной, и мы получили положительное число. Стандартное отклонение также положительно.

Ответ совпадает с ориентировочным ключом.

Ответ

Дисперсия: 23,04; стандартное отклонение: 4,8

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 271 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 271?

Краткий ответ: Дисперсия: 23,04; стандартное отклонение: 4,8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Закон больших чисел и его применение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.