ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 270: Закон больших чисел и его применение
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В тесте из 16 задач каждая имеет 4 варианта ответа, из которых только один верный. Найдите математическое ожидание числа правильных ответов при угадывании.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 270
Шаг 1. Анализ условия и определение типа распределения
В условии сказано, что тест состоит из 16 задач. Для каждой задачи предлагается 4 варианта ответа, и только один из них является верным. Ученик угадывает ответы наугад.
Так как выбор каждого ответа не зависит от предыдущих (события независимы) и вероятность успеха одинакова для каждой попытки, мы имеем дело с биномиальным распределением . Нам нужно найти математическое ожидание числа правильных ответов.
Шаг 2. Вычисление вероятности правильного ответа в одной задаче
Вероятность того, что ученик угадает правильный ответ в одной конкретной задаче, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
p=1/4=0,25Соответственно, вероятность ошибки составляет q=1-p=0,75, но для нахождения математического ожидания нам нужна именно вероятность успеха p.
Шаг 3. Применение формулы математического ожидания
Математическое ожидание M(X) случайной величины X, имеющей биномиальное распределение с параметрами n (число испытаний) и p (вероятность успеха), вычисляется по формуле:
M(X)=n·pПодставим известные значения: число задач n=16, вероятность угадать одну задачу p=1/4.
M(X)=16·1/4 M(X)=4Шаг 4. Проверка и интерпретация результата
Полученный результат 4 означает, что если бы множество учеников решали этот тест методом «тыка», то в среднем каждый из них дал бы 4 правильных ответа. Это среднее арифметическое значение, к которому стремится относительная частота при большом числе повторений опыта (закон больших чисел).
Ответ совпадает с ориентировочным ключом.
4
Задача на применение формулы математического ожидания для биномиального распределения. Ключевые моменты: определение n=16 и p=1/4, использование формулы M=n*p.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 270 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 270?
Краткий ответ: 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Закон больших чисел и его применение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.