7–9 классы Случайные величины

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 266: Случайные величины

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 265 267 →

Условие

По данным таблицы 17 (значения X: 1, 2, 3; вероятности: 0,4, 0,1, 0,5)

а) составьте распределение отклонений X-EX

б) составьте распределение квадратов отклонений (X-EX)²

в) вычислите дисперсию

г) найдите стандартное отклонение.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам необходимо сначала найти математическое ожидание случайной величины X, так как отклонения и дисперсия вычисляются относительно него. Затем последовательно выполним действия по пунктам а), б), в) и г).

Шаг 1. Вычисление математического ожидания EX

Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений всех её возможных значений на соответствующие им вероятности.

Дано распределение:

x_i	1	2	3
p_i	0,4	0,1	0,5

Вычислим EX:

EX=1·0,4+2·0,1+3·0,5=0,4+0,2+1,5=2,1

Итак, среднее значение (математическое ожидание) равно 2,1.

Шаг 2. Пункт а). Распределение отклонений X-EX

Найдём значения отклонений для каждого x_i, вычитая из них найденное EX=2,1. Вероятности при этом остаются неизменными, так как каждому значению x_i соответствует своя вероятность p_i.

Для x₁=1: 1-2,1=-1,1; вероятность p₁=0,4.
Для x₂=2: 2-2,1=-0,1; вероятность p₂=0,1.
Для x₃=3: 3-2,1=0,9; вероятность p₃=0,5.

Составим таблицу распределения отклонений:

X-EX	-1,1	-0,1	0,9
P	0,4	0,1	0,5

Шаг 3. Пункт б). Распределение квадратов отклонений (X-EX)²

Возведём каждое полученное отклонение в квадрат. Вероятности снова сохраняются.

(-1,1)²=1,21; вероятность 0,4.
(-0,1)²=0,01; вероятность 0,1.
(0,9)²=0,81; вероятность 0,5.

Составим таблицу распределения квадратов отклонений:

(X-EX)²	1,21	0,01	0,81
P	0,4	0,1	0,5

Шаг 4. Пункт в). Вычисление дисперсии D(X)

Дисперсия — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её среднего значения. То есть, мы умножаем каждое значение из таблицы пункта б) на его вероятность и складываем результаты.

D(X)=1,21·0,4+0,01·0,1+0,81·0,5

Выполним вычисления:

1,21·0,4=0,484
0,01·0,1=0,001
0,81·0,5=0,405

Суммируем:

D(X)=0,484+0,001+0,405=0,89

Дисперсия равна 0,89.

Шаг 5. Пункт г). Стандартное отклонение x

Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) равно корню квадратному из дисперсии.

σ=D(X)=0,89

Извлечём корень:

0,89≈0,9434

Округлим до трёх знаков после запятой, как принято в подобных задачах: 0,943.

Ответ

а) Значения: -1,1; -0,1; 0,9. Вероятности: 0,4; 0,1; 0,5.

б) Значения: 1,21; 0,01; 0,81. Вероятности: 0,4; 0,1; 0,5.

в) 0,89

г) ≈ 0,943

Решение построено строго по определению математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения. Сначала найдено EX=2,1. Далее рассчитаны отклонения и их квадраты с сохранением исходных вероятностей. Дисперсия найдена как сумма произведений квадратов отклонений на вероятности. Стандартное отклонение — корень из дисперсии.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 266 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 266?

Краткий ответ: а) Значения: -1,1; -0,1; 0,9. Вероятности: 0,4; 0,1; 0,5. б) Значения: 1,21; 0,01; 0,81. Вероятности: 0,4; 0,1; 0,5. в) 0,89 г) ≈ 0,943.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.