ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 269: Случайные величины
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость бросили 120 раз. Найти математическое ожидание случайной величины
а) «выпавшее число очков делится на 3»
б) «выпала пятёрка».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем серию из n=120 независимых испытаний (бросков игральной кости). Для каждой ситуации нам нужно определить вероятность успеха в одном испытании и вычислить математическое ожидание числа наступлений этого события.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Случайная величина описывает количество раз, когда выпавшее число очков делится на 3. На стандартной игральной кости грани имеют значения от 1 до 6. Числа, которые делятся на 3 без остатка: это 3 и 6. Таким образом, благоприятных исходов в одном броске m=2, а всего возможных исходов k=6.
Вероятность того, что при одном броске выпадет число, делящееся на 3, равна:
pa=2/6=1/3Математическое ожидание числа таких событий за n=120 бросков вычисляется по формуле M(X)=n·p. Подставим значения:
M(Xa)=120·1/3=40Шаг 2. Анализ пункта б)
Случайная величина описывает количество раз, когда выпадает именно пятёрка. На игральной кости только одна грань имеет значение 5. Следовательно, благоприятных исходов m=1, а всего исходов k=6.
Вероятность выпадения пятёрки при одном броске равна:
pb=1/6Вычислим математическое ожидание для n=120 бросков:
M(Xb)=120·1/6=20Шаг 3. Проверка результатов
Проверим логику решения. В пункте а) мы ожидаем, что примерно треть всех бросков даст кратное трём число. Треть от 120 действительно равна 40. В пункте б) мы ожидаем, что каждая шестая часть бросков даст пятёрку. Шестая часть от 120 равна 20. Результаты согласуются с интуитивным представлением о равномерном распределении вероятностей на честной кости.
а) 40
б) 20
Задача сводится к применению формулы математического ожидания биномиального распределения M(X)=np. Ключ совпадает с расчетами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 269 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 269?
Краткий ответ: а) 40 б) 20.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайные величины.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.