7–9 классы Закон больших чисел и его применение § 73. Закон больших чисел и его применение

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 272: Закон больших чисел и его применение

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 271 273 →

Условие

Игральную кость бросили 13500 раз. Найдите дисперсию числа бросков, при которых

а) выпало число очков, кратное 3

б) выпала пятёрка.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой дисперсии числа успехов в серии независимых испытаний (схема Бернулли). Если вероятность наступления события в одном испытании равна p, а число испытаний равно n, то дисперсия числа наступлений этого события вычисляется по формуле:

D=n·p·(1-p)

В данной задаче общее число бросков игральной кости составляет n=13500. Нам нужно определить вероятность p для каждого из указанных случаев.

Шаг 1. Решение пункта а)

Нам нужно найти дисперсию числа бросков, при которых выпало число очков, кратное 3.

Определим благоприятные исходы:

На грани кубика могут выпасть числа: 1,2,3,4,5,6.
Числа, кратные 3, среди них: 3 и 6.
Количество благоприятных исходов: 2.

Вычислим вероятность p_a:

p_a=2/6=1/3

Вычислим вероятность противоположного события (1-p_a):

1-p_a=1-1/3=2/3

Подставим значения в формулу дисперсии:

D_a=13500·1/3·2/3 D_a=13500·2/9 D_a=27000/9=3000

Таким образом, дисперсия для пункта а) равна 3000.

Шаг 2. Решение пункта б)

Нам нужно найти дисперсию числа бросков, при которых выпала пятёрка.

Определим благоприятные исходы:

На грани кубика может выпасть только одна пятёрка (5).
Количество благоприятных исходов: 1.

Вычислим вероятность p_b:

p_b=1/6

Вычислим вероятность противоположного события (1-p_b):

1-p_b=1-1/6=5/6

Подставим значения в формулу дисперсии:

D_b=13500·1/6·5/6 D_b=13500·5/36

Сократим дробь. Разделим 13500 на 36:

13500:36=375 D_b=375·5=1875

Таким образом, дисперсия для пункта б) равна 1875.

Ответ

а) 3000

б) 1875

Задача решается через применение формулы дисперсии биномиального распределения D=np(1-p). В пункте а) вероятность выпадения числа, кратного 3 (это 3 и 6), равна 1/3. В пункте б) вероятность выпадения конкретной цифры (5) равна 1/6. Расчёты подтверждают ключевые ответы.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 272 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 272?

Краткий ответ: а) 3000 б) 1875.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Закон больших чисел и его применение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.