ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 274: Закон больших чисел и его применение
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вероятность попадания при выстреле равна 0,3. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение частоты попаданий F при
а) 10 выстрелах
б) 1000 выстрелах. Во сколько раз стандартное отклонение во второй серии меньше?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 274
В данной задаче мы рассматриваем частоту попаданий F при серии из n независимых выстрелов. Вероятность попадания в одном выстреле равна p=0,3. Нам нужно найти математическое ожидание и стандартное отклонение этой частоты для двух случаев: когда количество выстрелов n=10 и когда n=1000.
Шаг 1. Формулы для математического ожидания и дисперсии частоты
Частота событий F — это отношение числа наступлений события m к общему числу испытаний n, то есть F=m/n. Математическое ожидание частоты совпадает с вероятностью события:
EF=pДисперсия частоты определяется формулой:
DF=pq/nгде q=1-p — вероятность ненаступления события (промаха). Стандартное отклонение частоты равно квадратному корню из дисперсии:
DF=pq/nВычислим значение q: q=1-0,3=0,7.
Шаг 2. Решение пункта а) при n=10
Подставим данные в формулы для случая n=10.
Математическое ожидание:
EF=0,3Дисперсия:
DF=0,3·0,7/10=0,21/10=0,021Стандартное отклонение:
DF=0,021≈0,145Таким образом, при 10 выстрелах среднее ожидаемое значение частоты равно 0,3, а разброс значений вокруг этого среднего составляет примерно 0,145.
Шаг 3. Решение пункта б) при n=1000
Теперь подставим данные для случая n=1000.
Математическое ожидание:
EF=0,3Как видно, математическое ожидание не зависит от количества испытаний и остаётся прежним.
Дисперсия:
DF=0,3·0,7/1000=0,21/1000=0,00021Стандартное отклонение:
DF=0,00021≈0,0145При увеличении числа выстрелов до 1000 стандартное отклонение значительно уменьшилось, что означает более высокую точность оценки вероятности по частоте.
Шаг 4. Сравнение стандартных отклонений
Нам нужно определить, во сколько раз стандартное отклонение во второй серии (n=1000) меньше, чем в первой (n=10).
Обозначим стандартные отклонения как σ1 и σ2: σ1≈0,145 σ2≈0,0145
Найдём отношение:
σ1/σ2=0,145/0,0145=10Альтернативно, можно вывести это из формул без приближенных значений: pq/10/pq/1000=1000/10=100=10
Стандартное отклонение уменьшилось в 10 раз.
а) EF=0,3; DF≈0,145
б) EF=0,3; DF≈0,0145 Уменьшилось в 10 раз.
Использованы стандартные формулы для частоты случайного события. Проверка вычислений: sqrt(0.021) ≈ 0.1449, округляем до 0.145. sqrt(0.00021) ≈ 0.01449, округляем до 0.0145. Отношение точно 10.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 274 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 274?
Краткий ответ: а) EF = 0,3; √DF 0,145 б) EF = 0,3; √DF 0,0145 Уменьшилось в 10 раз.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 73. Закон больших чисел и его применение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.